Unteres und oberes Quartil
Deine Beobachtung muss mit der kleinsten Zahl zuerst sortiert werden.
Wenn wir unsere Datenmenge in der Mitte teilen, erhalten wir 5 Beobachtungen auf jeder Seite.
Untere Beobachtungen:
| Name | Größe |
|---|---|
| Jonas | 156 cm |
| Laura | 158 cm |
| Sophie | 160 cm |
| Anna | 160 cm |
| Lea | 161 cm |
Obere Beobachtungen:
| Name | Größe |
|---|---|
| Marie | 167 cm |
| Felix | 168 cm |
| Paul | 170 cm |
| Leon | 172 cm |
| Lukas | 176 cm |
Unteres Quartil
Wenn du die unteren Beobachtungen nimmst, kannst du das untere Quartil genau in der Mitte finden. In diesem Fall ist das untere Quartil 160 (Sophie).
25 % der Beobachtungen sind kleiner oder gleich dem unteren Quartil.
Oberes Quartil
Wenn du die oberen Beobachtungen nimmst, kannst du das obere Quartil genau in der Mitte finden. In diesem Fall ist das obere Quartil 170 (Paul).
75 % der Beobachtungen sind kleiner oder gleich dem oberen Quartil.
Quartilssatz
Ein Quartilssatz besteht aus drei Zahlen: oberes Quartil, Median und unteres Quartil.
In unserem Beispiel ist der Quartilssatz:
- Oberes Quartil = 170 cm
- Median = 164 cm
- Unteres Quartil = 160 cm
Wenn es keine Zahl in der Mitte gibt
Wenn es keine Zahl in der Mitte gibt. Es könnte sein, dass es 6 Zahlen auf jeder Seite des Medians gibt und die oberen Beobachtungen dann so aussehen:
| Name | Größe |
|---|---|
| Marie | 167 cm |
| Felix | 168 cm |
| Paul | 170 cm |
| Leon | 172 cm |
| Olivia | 174 cm |
| Lukas | 176 cm |
Um das obere Quartil zu finden, müssen wir den Durchschnitt der dritten und vierten Beobachtung berechnen (Paul und Leon):
$$ Oberes\ Quartil=\frac{170+172}{2}=171 $$
Das obere Quartil ist gleich 171
Perzentile
Quartile sind spezielle Perzentile. Das untere Quartil entspricht dem 25 . Perzentil, der Median dem 50 . Perzentil und das obere Quartil dem 75 . Perzentil.
Allgemein kann man jedes Perzentil bestimmen, zum Beispiel das 90 . Perzentil, das der Wert ist, bei dem 90 % der Beobachtungen kleiner oder gleich sind.
Perzentile werden oft verwendet, um die Verteilung in größeren Datensätzen zu beschreiben, zum Beispiel bei Testergebnissen oder Gesundheitsstudien.