Ordnet par og tuples

Ordnet par og tuples er fundamentale begreber i mængdelæren og datalogi.

De beskriver, hvordan man kan samle flere elementer, hvor rækkefølgen har betydning. Dette er en vigtig forskel fra almindelige mængder, hvor rækkefølgen er ligegyldig.

 

 

Ordnet par

Et ordnet par er en samling af to elementer, skrevet som \( \large (a,b)\). Her betyder rækkefølgen noget: \( \large (a,b) \neq (b,a)\), medmindre \( \large a = b\).

 

Eksempler:

 

• \( \large (1,2) \neq (2,1)\)
• \( \large (x,y) \) og \( \large (y,x)\) er forskellige, hvis \( \large x \neq y\).

 

Ordnede par bruges til at beskrive koordinater i planen, fx punktet \( \large (3,5)\) i et koordinatsystem.

 

 

Tuples

En tuple er en generalisering af det ordnede par til flere elementer. En 3-tuple har formen \( \large (a,b,c)\), en 4-tuple har formen \( \large (a,b,c,d)\), osv.

 

Eksempler:

 

• \( \large (1,2,3)\) er en 3-tuple.
• \( \large (x,y,z)\) kan beskrive et punkt i rummet \( \large \mathbb{R}^3\).
• \( \large (navn, alder, by)\) kan være en tuple i en database.

 

 

Forskellen på tuples og mængder

Det er vigtigt at skelne mellem mængder og tuples:

 

• I en mængde er rækkefølgen ligegyldig: \( \large \{1,2\} = \{2,1\}\).
• I en tuple er rækkefølgen afgørende: \( \large (1,2) \neq (2,1)\).
• I en mængde tælles gentagelser ikke med, men i tuples kan man have fx \( \large (a,a)\).

 

 

Betydning og anvendelser

Ordnet par og tuples bruges mange steder i matematik og datalogi:

 

• Koordinater i geometri (\( \large (x,y)\), \( \large (x,y,z)\)).
• Kartesiske produkter (\( \large A \times B\) består af ordnede par).
• Grafer, hvor kanter kan beskrives som ordnede par af knuder.
• Databaser, hvor rækker kan betragtes som tuples.

 

Tuples giver dermed en fleksibel måde at strukturere information, hvor både rækkefølgen og antallet af elementer har betydning.