Kartesisk produkt og relationer

Kartesiske produkter og relationer er grundbegreber i mængdelæren, som bruges til at beskrive, hvordan elementer kan kombineres og forbindes.

De spiller en vigtig rolle i matematik og datalogi, fordi de danner grundlag for koordinatsystemer, grafer, funktioner og databaser.

 

 

Kartesisk produkt

Det kartesiske produkt af to mængder er mængden af alle ordnede par, hvor første element kommer fra den ene mængde og andet element fra den anden.

Dette udvides let til tre eller flere mængder.

 

 

Ordnet par og tuples

Et ordnet par er et par elementer, hvor rækkefølgen har betydning. Generaliseringen til flere elementer kaldes en tuple. Tuples bruges bredt i matematik og datalogi, fx til koordinater og datastrukturer.

 

 

Relationer

En relation mellem to mængder er en delmængde af deres kartesiske produkt. Relationer kan beskrive begreber som “mindre end”, “lig med” eller “er nabo til”. Mange strukturer i matematik og informatik bygger på relationer.

 

 

Anvendelser

Kartesiske produkter og relationer ligger til grund for en lang række anvendelser:

 

• Punkter i planen (\( \large \mathbb{R}^2\)) og rummet (\( \large \mathbb{R}^3\)).
• Grafer, hvor relationer forbinder knuder.
• Relationelle databaser, hvor tabeller kan ses som mængder af tuples.