Diskret matematik

Diskret matematik er den gren af matematikken, der beskæftiger sig med strukturer, som er endelige eller uendelige, så længe de kan tælles én for én. I modsætning til analyse og kontinuerte emner arbejder diskret matematik med objekter, der kan adskilles i klart afgrænsede enheder.

 

Det omfatter blandt andet mængdelære, logik, kombinatorik, grafer, talteori og algoritmer. Disse områder danner grundlaget for moderne datalogi, informationssikkerhed og en stor del af den teoretiske datavidenskab.

 

I diskret matematik arbejder man med objekter, som kan tælles ét for ét, fx heltal, grafens hjørner eller elementer i en mængde. Diskret betyder, at man ser på adskilte enheder frem for kontinuerte størrelser som linjer og funktioner.

 

Eksempel: Mængden af lige tal er en uendelig, men tælbar mængde:

 

$$ \large \{0, 2, 4, 6, 8, \ldots\} $$

 

 

Anvendelser

Diskret matematik bruges i mange områder af matematik og datalogi:

 

• Kombinatorik: optælling og beregning af muligheder, fx hvor mange måder man kan sammensætte et udvalg på.
• Grafer: modellering af netværk, fx transport, kommunikation eller sociale netværk.
• Logik: formelle systemer til at udlede sandhedsværdier og konklusioner.
• Kryptografi: sikkerhedssystemer baseret på talteori og algoritmer.
• Algoritmer: effektive trin-for-trin-metoder til beregninger og problemløsning.

 

 

Hvorfor er det vigtigt?

Diskret matematik giver de teoretiske fundamenter for store dele af moderne teknologi.

Programmeringssprog, databaser, netværk og sikkerhedssystemer bygger alle på metoder og ideer herfra. 

Samtidig er det et område, der udvikler matematiske evner til logisk tænkning og problemløsning.