Wenn du Geld auf ein Sparkonto bei der Bank einzahlst, erhältst du nach einer Periode Zinsen. Die Periode kann zum Beispiel ein halbes Jahr oder ein ganzes Jahr sein.

Eine solche Periode nennt man eine Periode.

Jedes Mal, wenn eine Periode vorbei ist, werden die Zinsen dem Kapital hinzugefügt. Dieser Vorgang heißt Zukunftswert.

Beispiel:

Du legst 1000 Euro bei der Bank an. Du erhältst 4% Zinsen jedes halbe Jahr.

Erste Periode:

$$ Zins = \frac{1000 \cdot 4}{100} = 40\ Euro $$

Das Kapital beträgt nun \(1000 + 40 = 1040\ Euro\).

Zweite Periode:

$$ 1040 \cdot (1+0,04) = 1081,60\ Euro $$

So geht es weiter, solange das Geld auf der Bank bleibt.

Zukunftswert

Der Zukunftswert ist der Betrag auf dem Konto nach einer Anzahl von Perioden. Die Formel lautet:

$$ K = K_0 \cdot (1+r)^n $$

Wobei:

• \(K\) = Zukunftswert
• \(K_0\) = Anfangskapital
• \(r\) = Zinssatz als Dezimalzahl pro Periode
• \(n\) = Anzahl der Perioden

Beispiel:

Du legst 1000 Euro bei der Bank zu 4% pro Periode an. Es gibt 10 Perioden in 5 Jahren (2 pro Jahr).

$$ K = 1000 \cdot (1+0,04)^{10} $$

$$ K = 1000 \cdot 1,48024 \approx 1480\ Euro $$

Nach 5 Jahren befinden sich also etwa 1480 Euro auf dem Konto.

Zusammenfassung

• Eine Periode ist die Zeitspanne, in der Zinsen hinzugefügt werden.
• Zukunftswert bedeutet, dass die Zinsen nach jeder Periode dem Kapital hinzugefügt werden.
• Der Zukunftswert wird berechnet mit \(K = K_0 \cdot (1+r)^n\).