Prozentuale Veränderung

Wenn wir beschreiben wollen, wie stark ein Wert gestiegen oder gefallen ist, verwenden wir die prozentuale Veränderung.

Die prozentuale Veränderung misst die Änderung relativ zum ursprünglichen Wert.

Die allgemeine Formel lautet:

$$ \large \text{Prozentuale Veränderung} = \frac{\text{neuer Wert} - \text{alter Wert}}{\text{alter Wert}} \cdot 100\% $$

Steigt ein Preis von 20 auf 25 Euro, beträgt die absolute Veränderung 5 Euro. Die relative Veränderung ist:

$$ \large \frac{5}{20} \cdot 100\% = 25\% $$

Das bedeutet 25% teurer im Vergleich zum ursprünglichen Preis.

Der Preis eines Buches steigt von 20 Euro auf 25 Euro:

$$ \large \frac{25 - 20}{20} \cdot 100\% = 25\% $$

Ein Produkt sinkt im Preis von 30 Euro auf 24 Euro:

$$ \large \frac{24 - 30}{30} \cdot 100\% = -20\% $$

Das Minuszeichen zeigt einen Rückgang um 20%.

Steigt ein Produkt zunächst um 10% und fällt danach um 10%, landet man nicht wieder beim Startpreis.

Beispiel: Startpreis 10 Euro.

Nach dem Anstieg: $10 \cdot 1{,}10 = 11$ Euro

Nach dem Rückgang: $11 \cdot 0{,}90 = 9{,}9$ Euro

Der Preis liegt am Ende 1% niedriger, da der Rückgang vom neuen Wert berechnet wird.

Die Mehrwertsteuer ist ein Beispiel für prozentuale Veränderung. In Deutschland beträgt der Standardsatz 19%.

Beispiel:

Ein Produkt kostet 800 Euro ohne MwSt. Mit MwSt. wird der Preis:

$$ \large 800 \cdot 1{,}19 = 952\ Euro $$

Wenn der Bruttopreis 952 Euro beträgt, erhält man den Nettopreis durch Division:

$$ \large \frac{952}{1{,}19} = 800\ Euro $$

Prozentuale Veränderung misst die Änderung relativ zum Ausgangswert.
Positives Ergebnis → Anstieg; negatives Ergebnis → Rückgang.
Mehrere Veränderungen hintereinander werden Schritt für Schritt berechnet.
MwSt.-Beispiel: mit $1{,}19$ multiplizieren zum Hinzufügen und durch $1{,}19$ teilen zum Abziehen.