Prozent

Mit Prozent zu rechnen ist nicht schwer.

Zuerst sollte man verstehen, was Prozent ist. Prozent kommt aus dem Lateinischen (pro cent) und bedeutet „von Hundert“.

Prozent entspricht Hundertstel.

$$ \large 1\% = \frac{1}{100} = 0,01 $$

Weitere Beispiele:

$$ \large 17\% = \frac{17}{100} = 0,17 $$

$$ \large 81\% = \frac{81}{100} = 0,81 $$

$$ \large 127\% = \frac{127}{100} = 1,27 $$

Wenn Prozent Hundertstel bedeutet, heißt das, dass 100% das Ganze ist.

100% von 234 ist 234 – das Ganze.

50% ist die Hälfte: 117.

Das ist sehr einfach.

Aber was ist mit 27% von 234?

Um einen Prozentanteil einer Zahl zu finden, bestimmt man zuerst 1% durch Teilen durch 100. Danach multipliziert man mit 27:

$$ \large \frac{27 \cdot 234}{100}=63,18 $$

Man kann auch zuerst mit 27 multiplizieren und dann durch hundert teilen. Das ergibt dasselbe. Eine gute Eselsbrücke ist:

Finde zuerst 1 Prozent und multipliziere mit der Anzahl der Prozente.

Mit derselben Methode kann man jeden Prozentanteil einer Zahl berechnen.

Manchmal möchte man wissen, um wie viel eine Zahl steigt, wenn sie um 10% größer wird, oder um wie viel sie fällt, wenn sie um 15% kleiner wird.

Vielleicht heißt es, dass du 10% mehr Taschengeld bekommst – aber wie viel ist das? Angenommen, du bekommst bereits 25 Euro Taschengeld.

Zuerst bestimmst du, wie viel 10% von 25 Euro sind:

$$ \large \frac{10 \cdot 25}{100}=2{,}5\ Euro $$

Du bekommst also 2,5 Euro mehr. Addiere nun, um den neuen Gesamtbetrag zu erhalten:

$$ \large 25 + 2{,}5 = 27{,}5\ Euro $$

Das heißt: Man nimmt das Ganze und addiert einen Prozentanteil dazu: $25 + 10\% = 25 + 2{,}5$. Es gibt auch eine einfache Rechenweise:

$$ \large 25 \cdot 1{,}10 = 27{,}5\ Euro $$

Multipliziert man 25 mit 1,00, erhält man 25 (das Ganze).

Multipliziert man 25 mit dem Dezimalwert des Prozents $10\% = 0{,}10$, erhält man 2,5.

Daher kann man $1{,}00 + 0{,}10 = 1{,}10$ addieren und damit multiplizieren.

Und wenn man 10% abziehen muss? Dann ist die Methode dieselbe, nur dass man den Dezimalwert des Prozents subtrahiert, statt ihn zu addieren.

$$ \large 1{,}00 - 0{,}10 = 0{,}90 $$

Die Rechnung sieht so aus:

$$ \large 25 \cdot 0{,}90 = 22{,}5 $$