Hvad er et udsagn?

Et udsagn er en påstand, der enten er sand eller falsk. Udsagn er de grundlæggende byggesten i logik og matematik, fordi de giver os noget, vi kan analysere, kombinere og undersøge med systematiske regler.

 

Eksempler på udsagn

Nogle enkle udsagn er:

 

• 2 er et lige tal
• 7 er større end 10
• Alle trekanter har tre sider

 

I disse eksempler er det første og det tredje udsagn sande, mens det andet er falsk.

Det afgørende er, at hvert udsagn har en entydig sandhedsværdi.

 

 

Ikke-udsagn

Ikke alle sætninger er udsagn. For eksempel:

• Hvad er klokken?
• Luk døren!
• x + 5 > 7

 

Et spørgsmål eller en kommando kan ikke være sand eller falsk, og er derfor ikke udsagn.

Den sidste sætning er en åben påstand, fordi den afhænger af værdien af \( \large x \). Først når \( \large x \) får en konkret værdi, bliver den til et udsagn, fx "3 + 5 > 7", som er sandt.

 

 

Notation

I logikken bruges bogstaver som symboler for udsagn. Lad os sige at:

 

$$ \large p : 2 \text{ er et lige tal} $$

$$ \large q : 7 \text{ er større end 10} $$

 

Da er sandhedsværdierne:

 

$$ \large p = \text{sand}, \quad q = \text{falsk} $$

 

Ved at indføre symboler som \( \large p, q, r \) kan vi arbejde generelt med reglerne for logik uden at gentage konkrete eksempler hver gang.

 

 

Udsagn som fundament

Udsagn er fundamentet i udsagnsregning. Ved at kombinere dem med logiske forbindelser som \( \land \) (og), \( \lor \) (eller) og \( \lnot \) (ikke) kan vi danne mere komplekse udsagn og opstille systematiske regler for, hvornår de er sande eller falske.

 

Opsummerende: Et udsagn er en påstand, der entydigt er sand eller falsk. Ikke-udsagn som spørgsmål, kommandoer eller åbne påstande hører ikke til. Denne skelnen er grundlaget for al logik og matematik.