Équations

Une équation mathématique est une expression qui contient un signe égal et une inconnue. L'inconnue s'appelle généralement $ \large x $.

Une équation peut ressembler à ceci :

$$ \large x + 6 = 10 $$

Ici, nous demandons : quel nombre doit être $ \large x $ pour que le calcul soit correct ?

Pour trouver $ \large x $ nous devons la mettre seule d'un côté du signe égal. Cela s'appelle isoler $ \large x $.

Dans l'équation, il y a $ \large +6 $ avec $ \large x $. Pour enlever $ \large +6 $, nous soustrayons 6 des deux côtés du signe égal :

$$ \large x + 6 - 6 = 10 - 6 $$

En soustrayant 6, le $ \large +6 $ du côté gauche disparaît, et nous obtenons :

$$ \large x = 4 $$

Lorsque nous écrivons chaque étape d'une solution, nous utilisons le symbole "le même que" :

$$ \Large \Leftrightarrow $$

Cela montre que chaque étape est simplement une réécriture de la même équation.

La solution peut donc s'écrire ainsi :

$$ \large x + 6 = 10 \Leftrightarrow $$

$$ \large x + 6 - 6 = 10 - 6 \Leftrightarrow $$

$$ \large x = 4 $$

Le résultat est donc $ \large x = 4 $. Nous pouvons toujours vérifier la réponse en la remplaçant dans l'équation originale :

$$ \large 4 + 6 = 10 $$

C'est correct.

Voyons maintenant un autre type d'équation :

$$ \large 2x = 10 $$

Ici, nous devons avoir $ \large x $ seul. Pour l'instant, $ \large x $ est multiplié par 2. Pour l'enlever, nous divisons les deux côtés par 2 :

$$ \large \tfrac{2x}{2} = \tfrac{10}{2} $$

Cela donne :

$$ \large x = 5 $$

Nous pouvons vérifier la réponse en remplaçant $ \large x = 5 $ dans l'équation originale :

$$ \large 2 \cdot 5 = 10 $$

C'est aussi correct.