Inéquations
Une inéquation ressemble à une équation, mais au lieu d’avoir un signe d’égalité \(\large =\), on utilise un signe d’inégalité. Cela signifie que l’on ne cherche pas un point où les deux côtés sont égaux, mais que l’on examine quand un côté est plus grand ou plus petit que l’autre.
Symboles
Il existe quatre signes d’inégalité courants :
- \( \large < \) signifie "plus petit que"
- \( \large > \) signifie "plus grand que"
- \( \large \leq \) signifie "plus petit ou égal à"
- \( \large \geq \) signifie "plus grand ou égal à"
Exemple
L’équation \( \large x = 5 \) n’a qu’une seule solution : \( \large x = 5 \).
L’inéquation \( \large x > 5 \) a en revanche de nombreuses solutions : tous les nombres supérieurs à 5 satisfont l’inéquation.
Différentes inéquations
Les inéquations peuvent prendre des formes très différentes selon la manière dont l’inconnue apparaît.
Les plus simples sont les inéquations linéaires, où l’inconnue n’apparaît qu’à la première puissance, par exemple :
$$ \large 2x+3 < 7 $$
Plus complexes sont les inéquations composées, où deux inéquations sont combinées en une seule condition, comme dans :
$$ \large 1 < x < 5 $$
Enfin, il existe les inéquations quadratiques, où l’inconnue apparaît à la puissance deux, par exemple :
$$ \large x^2 - 4 \geq 0 $$
Dans ce cas, la solution n’est pas un seul nombre mais tout un intervalle de valeurs.