Método de multiplicación
Método de multiplicación (también llamado la regla del producto) es una de las técnicas de conteo más fundamentales.
Se utiliza cuando tenemos que combinar varias elecciones al mismo tiempo.
El método se basa en que si tenemos varias elecciones independientes, podemos encontrar el número total de combinaciones multiplicando el número de posibilidades de cada elección.
Ejemplo 1: Elección de ropa
Un estudiante debe armar un conjunto:
- 3 camisetas
- 2 pantalones
- 4 pares de zapatos
Como hay que elegir camiseta y pantalón y zapatos, debemos multiplicar las posibilidades:
$$ \large 3 \cdot 2 \cdot 4 = 24\ combinaciones $$
Ejemplo 2: Contraseña
Una contraseña consta de 3 cifras, donde cada cifra puede ser del 0 al 9:
- 1.º cifra: 10 posibilidades
- 2.º cifra: 10 posibilidades
- 3.º cifra: 10 posibilidades
En total obtenemos:
$$ \large 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000\ códigos $$
Ejemplo 3: Dos dados
Lanzamos dos dados normales. Cada dado tiene 6 posibles resultados:
- Primer dado: 6 posibilidades
- Segundo dado: 6 posibilidades
En total hay:
$$ \large 6 \cdot 6 = 36\ resultados $$
Fórmula
En general se cumple:
$$ \large \text{Número de combinaciones} = a \cdot b \cdot c \cdot \ldots \cdot n $$
¿Cuándo se puede usar el Método de multiplicación?
- Cuando hay que tomar varias decisiones al mismo tiempo.
- Cuando las elecciones son independientes entre sí.
Un diagrama en árbol simple puede ilustrar el método. Para cada elección las posibilidades se ramifican, y el número total de ramas corresponde al producto de las posibilidades.
Cuando las elecciones no son independientes
El Método de multiplicación solo funciona si las elecciones son independientes. Si se influyen entre sí, no podemos simplemente multiplicar las posibilidades.
Ejemplo: Si hay que crear un código de 3 cifras, pero las cifras no se pueden repetir, el número de posibilidades es:
$$ \large 10 \cdot 9 \cdot 8 = 720 $$
Resumen
El Método de multiplicación se usa cuando hay que elegir varias cosas al mismo tiempo. El número total de combinaciones se obtiene multiplicando el número de posibilidades de cada elección.
El método es por tanto fundamental en la combinatoria y juega un papel central en temas como permutaciones, combinaciones y teoría de probabilidades.