Método de adición
Método de adición (también llamado la regla de la suma) es una de las técnicas de conteo más fundamentales. Se utiliza cuando tenemos que elegir o bien una cosa o la otra, pero no ambas al mismo tiempo.
El método se basa en que si tenemos dos o más opciones que no se superponen, podemos encontrar el número total de posibilidades sumándolas.
Ejemplo 1: Transporte
Un estudiante debe elegir transporte para ir a la escuela:
- O bien: Ir en bicicleta (1 posibilidad)
- O: Tomar el autobús (2 líneas diferentes)
- O: Tomar el tren (1 posibilidad)
Como se trata de una elección de o bien bicicleta o autobús o tren, debemos sumar las posibilidades:
$$ \large 1 + 2 + 1 = 4\ posibilidades $$
Ejemplo 2: Librería
Una librería tiene libros en tres materias:
- 12 libros de matemáticas
- 7 libros de física
- 5 libros de biología
Si quieres elegir un libro, el número total de opciones es:
$$ \large 12 + 7 + 5 = 24 $$
Fórmula
En general se cumple:
$$ \large \text{Número de posibilidades} = a + b + c + \ldots + n $$
¿Cuándo se puede usar el Método de adición?
- Cuando se trata de opciones mutuamente excluyentes. Solo puedes elegir una opción a la vez.
- Cuando ninguna de las opciones se superpone. De lo contrario, corres el riesgo de contar dos veces.
Un diagrama simple con tres ramas (bicicleta, autobús, tren) puede ilustrar el método. El número total de ramas corresponde a la suma de las posibilidades.
Cuando las opciones se superponen
El Método de adición solo funciona si las opciones están completamente separadas. Si hay superposición, no podemos simplemente sumarlas, porque contaríamos esas opciones dos veces.
Ejemplo: Una librería vende libros de matemáticas y de física. Hay 20 libros de matemáticas y 15 de física. Cinco de los libros pertenecen a ambas categorías. Si solo sumáramos los números, obtendríamos:
$$ \large 20 + 15 = 35 $$
Pero el número correcto es:
$$ \large 20 + 15 - 5 = 30 $$
Para este tipo de problemas usamos en su lugar el principio de inclusión–exclusión, que es una extensión del método de adición.
Resumen
El Método de adición se utiliza cuando te enfrentas a una elección en la que puedes escoger o bien una opción o la otra. Te da el número total de posibilidades simplemente sumándolas.
El método es por tanto fundamental en muchos problemas de combinatoria.
Si las opciones se superponen, debemos pasar al principio de inclusión–exclusión, que corrige la doble cuenta.