Técnicas de conteo

Las técnicas de conteo son métodos fundamentales que usamos en combinatoria para averiguar cuántas posibilidades existen en una situación determinada.

 

Necesitamos las técnicas de conteo porque rápidamente se vuelve inmanejable contar todas las posibilidades manualmente cuando el número crece. Con la ayuda de reglas generales, podemos calcular el número de combinaciones de forma sistemática y segura.

 

Un ejemplo sencillo es una contraseña con tres cifras. En lugar de escribir todas las posibilidades (000, 001, 002, etc.), podemos usar una técnica de conteo: cada cifra tiene 10 posibilidades, y hay tres cifras en total. Así:

 

$$ \large 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000\ posibilidades $$

 

Cuatro técnicas fundamentales

Las técnicas de conteo más utilizadas son:

 

• Método de adición: Cuando puedes elegir o bien una cosa o la otra.
• Método de multiplicación: Cuando necesitas elegir varias cosas al mismo tiempo.
• Regla de división: Cuando hay repeticiones y debemos evitar contar lo mismo varias veces.
• Principio de inclusión–exclusión: Cuando los conjuntos se superponen y necesitamos corregir la doble cuenta.

 

Estas técnicas son los pilares de la combinatoria y forman la base de temas como permutaciones, combinaciones y mucho más.