Desigualdades lineales
Una desigualdad lineal se parece a una ecuación lineal, pero en lugar de un signo de igualdad tenemos un signo de desigualdad.
Esto significa que la solución no es un número específico, sino a menudo un intervalo completo de valores.
Ejemplos
Una desigualdad lineal simple podría ser:
$$ \large 2x + 3 < 7 $$
Aquí buscamos los valores de \( \large x \) que hacen que el lado izquierdo sea menor que 7.
Método
Se resuelve una desigualdad lineal casi de la misma manera que una ecuación lineal: aislamos la incógnita realizando las mismas operaciones en ambos lados.
$$ \large 2x + 3 < 7 \quad \Leftrightarrow $$
$$ \large 2x < 7 - 3 \quad \Leftrightarrow $$
$$ \large 2x < 4 \quad \Leftrightarrow $$
$$ \large x < 2 $$
Por lo tanto, la solución son todos los valores de \( \large x \) menores que 2.
Importante sobre los signos
Una regla importante para las desigualdades es que cuando se multiplica o divide por un número negativo, el signo de desigualdad debe invertirse.
Ejemplo:
$$ \large -3x > 9 $$
Dividimos por \( \large -3 \), pero recordemos invertir el signo:
$$ \large x < -3 $$
Más ejemplos
Ejemplo 1:
$$ \large 5x - 7 \geq 3 $$
$$ \large 5x \geq 10 \quad \Leftrightarrow \quad x \geq 2 $$
Ejemplo 2:
$$ \large 4 - 2x \leq 10 $$
$$ \large -2x \leq 6 $$
Al dividir por \( \large -2 \), debemos invertir el signo:
$$ \large x \geq -3 $$
Comprobación
Siempre se puede comprobar una desigualdad introduciendo un valor de la solución y un valor fuera de la solución.
Si la solución fue \( \large x < 2 \):
Prueba \( \large x = 0 \):
\( \large 2\cdot 0 + 3 = 3 < 7 \quad \). Verdadero.
Prueba \( \large x = 3 \):
\( \large 2\cdot 3 + 3 = 9 < 7 \quad \). Falso.
Resumen
- Una desigualdad lineal se parece a una ecuación lineal, pero la solución suele ser un intervalo de valores.
- Se resuelve aislando la incógnita paso a paso.
- Al multiplicar o dividir por un número negativo, el signo de desigualdad debe invertirse.
- Siempre se puede comprobar el resultado introduciendo valores de prueba.