Ecuaciones

Una ecuación matemática es una expresión que contiene un signo igual y una incógnita. La incógnita se llama normalmente $ \large x $.

Una ecuación puede verse así:

$$ \large x + 6 = 10 $$

Aquí preguntamos: ¿qué número debe ser $ \large x $ para que la operación sea correcta?

Para encontrar $ \large x $ debemos dejarla sola en un lado del signo igual. Esto se llama aislar $ \large x $.

En la ecuación aparece $ \large +6 $ junto con $ \large x $. Para quitar $ \large +6 $ restamos 6 en ambos lados del signo igual:

$$ \large x + 6 - 6 = 10 - 6 $$

Al restar 6, el $ \large +6 $ del lado izquierdo desaparece, y obtenemos:

$$ \large x = 4 $$

Cuando escribimos cada paso de una solución, usamos el símbolo de "lo mismo que":

$$ \Large \Leftrightarrow $$

Esto muestra que cada paso es solo una reescritura de la misma ecuación.

La solución se puede escribir así:

$$ \large x + 6 = 10 \Leftrightarrow $$

$$ \large x + 6 - 6 = 10 - 6 \Leftrightarrow $$

$$ \large x = 4 $$

El resultado es por lo tanto $ \large x = 4 $. Siempre podemos comprobar la respuesta sustituyéndola en la ecuación original:

$$ \large 4 + 6 = 10 $$

Es correcto.

Ahora veamos otro tipo de ecuación:

$$ \large 2x = 10 $$

Aquí necesitamos que $ \large x $ quede sola. Ahora mismo $ \large x $ está multiplicada por 2. Para eliminarlo, dividimos ambos lados entre 2:

$$ \large \tfrac{2x}{2} = \tfrac{10}{2} $$

Esto da:

$$ \large x = 5 $$

Podemos comprobar la respuesta sustituyendo $ \large x = 5 $ en la ecuación original:

$$ \large 2 \cdot 5 = 10 $$

Esto también es correcto.