Desigualdades
Una desigualdad se parece a una ecuación, pero en lugar de tener un signo de igualdad \(\large =\), usamos un signo de desigualdad. Esto significa que no buscamos un punto donde ambos lados sean iguales, sino que examinamos cuándo un lado es mayor o menor que el otro.
Símbolos
Existen cuatro signos de desigualdad comunes:
- \( \large < \) significa "menor que"
- \( \large > \) significa "mayor que"
- \( \large \leq \) significa "menor o igual que"
- \( \large \geq \) significa "mayor o igual que"
Ejemplo
La ecuación \( \large x = 5 \) tiene solo una solución: \( \large x = 5 \).
La desigualdad \( \large x > 5 \), en cambio, tiene muchas soluciones: todos los números mayores que 5 cumplen la desigualdad.
Diferentes desigualdades
Las desigualdades pueden tener formas muy diferentes según cómo aparezca la incógnita.
Las más simples son las desigualdades lineales, donde la incógnita aparece solo en la primera potencia, por ejemplo:
$$ \large 2x+3 < 7 $$
Más complejas son las desigualdades compuestas, donde dos desigualdades se combinan en una sola condición, como en:
$$ \large 1 < x < 5 $$
Finalmente, existen las desigualdades cuadráticas, donde la incógnita aparece en la segunda potencia, por ejemplo:
$$ \large x^2 - 4 \geq 0 $$
En este caso, la solución no es un solo número, sino un intervalo completo de valores.