Desigualdades compuestas

Una desigualdad compuesta consta de dos desigualdades combinadas en una sola condición. En lugar de decir únicamente que una incógnita es mayor o menor que un número, podemos restringirla a que se encuentre entre dos límites.

 

Ejemplo

Una desigualdad compuesta clásica podría ser así:

 

$$ \large 1 < x < 5 $$

 

Esto significa que \( \large x \) debe ser mayor que 1 y al mismo tiempo menor que 5. La solución son por tanto todos los números entre 1 y 5.

 

 

Dos tipos de desigualdades compuestas

Desigualdades con "y" (intersección): donde ambas condiciones deben cumplirse al mismo tiempo. Por ejemplo:

 

$$ \large x > 0 \; \text{y} \; x < 10 $$

 

Desigualdades con "o" (unión): donde basta con que se cumpla una de las condiciones. Por ejemplo:

 

$$ \large x < -2 \; \text{o} \; x > 3 $$

 

 

Resolución de desigualdades compuestas

Para resolver una desigualdad compuesta se trabaja paso a paso con ambos lados, igual que con una desigualdad normal.

 

Ejemplo:

 

$$ \large 2 < 3x + 1 < 8 $$

 

Restamos 1 en todas partes:

 

$$ \large 2 - 1 < 3x < 8 - 1 $$

$$ \large 1 < 3x < 7 $$

 

Dividimos entre 3 en todas partes:

 

$$ \large \frac{1}{3} < x < \frac{7}{3} $$

 

La solución son por tanto todos los números entre \( \large \frac{1}{3} \) y \( \large \frac{7}{3} \).

 

 

Ejemplo con "o"

Si tenemos una desigualdad como:

 

$$ \large x \leq -4 \quad \text{o} \quad x > 2 $$

 

Esto significa que la solución consta de dos intervalos: todos los números menores o iguales a -4, o todos los números mayores que 2. Aquí no es un intervalo continuo, sino dos intervalos separados.

 

 

Resumen

• Las desigualdades compuestas combinan dos desigualdades en una sola condición.
• Pueden ser desigualdades con "y" (ambas condiciones deben cumplirse) o con "o" (basta con que se cumpla una).
• Se resuelven trabajando con ambos lados de la misma manera que con una desigualdad normal.
• La solución suele ser un intervalo – o varios intervalos.