Multiplikationsmetoden

Multiplikationsmetoden (også kaldet produktreglen) er en af de mest grundlæggende tælleteknikker.

Den bruges, når vi skal kombinere flere valg på samme tid.

 

Metoden bygger på, at hvis vi har flere uafhængige valg, kan vi finde det samlede antal kombinationer ved at gange antallet af muligheder for hvert valg.

 

 

Eksempel 1: Tøjvalg

En elev skal sammensætte et outfit:

 

• 3 trøjer
• 2 par bukser
• 4 par sko

 

Da man skal vælge trøje og bukser og sko, skal vi gange mulighederne:

 

$$ \large 3 \cdot 2 \cdot 4 = 24\ kombinationer $$

 

 

Eksempel 2: Adgangskode

En adgangskode består af 3 cifre, hvor hvert ciffer kan være fra 0 til 9:

 

• 1. ciffer: 10 muligheder
• 2. ciffer: 10 muligheder
• 3. ciffer: 10 muligheder

 

I alt får vi:

 

$$ \large 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000\ koder $$

 

 

Eksempel 3: To terninger

Vi kaster to almindelige terninger. Hver terning har 6 mulige udfald:

 

• Første terning: 6 muligheder
• Anden terning: 6 muligheder

 

I alt er der:

 

$$ \large 6 \cdot 6 = 36\ udfald $$

 

 

Formlen

Generelt gælder:

 

$$ \large \text{Antal kombinationer} = a \cdot b \cdot c \cdot \ldots \cdot n $$

 

 

Hvornår kan man bruge Multiplikationsmetoden?

 

• Når man skal træffe flere valg på samme tid.
• Når de enkelte valg er uafhængige af hinanden.

 

Et simpelt trædiagram kan illustrere metoden. For hvert valg forgrener mulighederne sig, og det samlede antal grene svarer til produktet af mulighederne.

 

 

Når valgene ikke er uafhængige

Multiplikationsmetoden virker kun, hvis valgene er uafhængige. Hvis de påvirker hinanden, kan vi ikke blot gange mulighederne.

 

Eksempel: Hvis man skal sammensætte en kode med 3 cifre, men cifrene ikke må gentages, er antallet af muligheder:

 

$$ \large 10 \cdot 9 \cdot 8 = 720 $$

 

 

Opsummering

Multiplikationsmetoden bruges, når man skal vælge flere ting samtidig. Den samlede mængde af kombinationer findes ved at gange antallet af muligheder for hvert valg.

 

Metoden er derfor et fundament i kombinatorik og spiller en central rolle i emner som permutationer, kombinationer og sandsynlighedsregning.