Additionsmetoden

Additionsmetoden (også kaldet sumreglen) er en af de mest grundlæggende tælleteknikker. Den bruges, når vi skal vælge enten det ene eller det andet, men ikke begge dele samtidig.

 

Metoden bygger på, at hvis vi har to eller flere muligheder, som ikke overlapper hinanden, kan vi finde det samlede antal muligheder ved at lægge dem sammen.

 

 

Eksempel 1: Transport

En elev skal vælge transport til skole:

 

• Enten: Cykle (1 mulighed)
• Eller: Tage bussen (2 forskellige linjer)
• Eller: Tage toget (1 mulighed)

 

Da der er tale om et valg af enten cykel eller bus eller tog, skal vi lægge mulighederne sammen:

 

$$ \large 1 + 2 + 1 = 4\ muligheder $$

 

 

Eksempel 2: Boghandel

En boghandel har bøger inden for tre fag:

 

• 12 matematikbøger
• 7 fysikbøger
• 5 biologibøger

 

Hvis du skal vælge én bog, er det samlede antal muligheder:

 

$$ \large 12 + 7 + 5 = 24 $$

 

 

Formlen

Generelt gælder:

 

$$ \large \text{Antal muligheder} = a + b + c + \ldots + n $$

 

 

Hvornår kan man bruge Additionsmetoden?

 

• Når der er tale om gensidigt udelukkende valg. Du kan kun vælge én mulighed ad gangen.
• Når ingen af mulighederne overlapper hinanden. Ellers risikerer man dobbelt-tælling.

 

Et simpelt diagram med tre grene (cykel, bus, tog) kan illustrere metoden. Antallet af grene i alt svarer til summen af muligheder.

 

 

Når mulighederne overlapper

Additionsmetoden fungerer kun, hvis mulighederne er helt adskilte. Hvis der er overlap, kan vi ikke nøjes med at lægge dem sammen, fordi vi ellers ville tælle de overlappende muligheder to gange.

 

Eksempel: En boghandel sælger matematikbøger og fysikbøger. Der er 20 matematikbøger og 15 fysikbøger. Fem af bøgerne er dog med begge emner. Hvis vi bare lagde tallene sammen, ville vi få:

 

$$ \large 20 + 15 = 35 $$

 

Men det rigtige antal er:

 

$$ \large 20 + 15 - 5 = 30 $$

 

Til denne type problemer bruger vi i stedet inklusion–eksklusionsprincippet, som er en udvidelse af additionsmetoden.

 

 

Opsummering

Additionsmetoden bruges, når du står overfor et valg, hvor du kan vælge enten det ene eller det andet. Den giver dig det samlede antal muligheder ved ganske enkelt at lægge mulighederne sammen.

 

Metoden er derfor fundamentet i mange problemer inden for kombinatorik.

Hvis mulighederne overlapper, må vi gå videre til inklusion–eksklusionsprincippet, som korrigerer for dobbelt-tælling.