Tælleteknikker

Tælleteknikker er grundlæggende metoder, vi bruger i kombinatorik til at finde ud af, hvor mange muligheder der findes i en situation.

 

Vi har brug for tælleteknikker fordi det hurtigt bliver uoverskueligt at tælle alle muligheder manuelt, når antallet vokser. Ved hjælp af generelle regler kan vi udregne antallet af kombinationer systematisk og sikkert.

 

Et simpelt eksempel er en adgangskode med tre cifre. I stedet for at skrive alle mulighederne op (000, 001, 002 osv.), kan vi bruge en tælleteknik: hvert ciffer har 10 muligheder, og der er tre cifre i alt. Dermed:

 

$$ \large 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000\ muligheder $$

 

Fire grundlæggende teknikker

De mest brugte tælleteknikker er:

 

• Additionsmetoden: Når du kan vælge enten det ene eller det andet.
• Multiplikationsmetoden: Når du skal vælge flere ting på samme tid.
• Divisionsreglen: Når der er gentagelser, og vi skal undgå at tælle det samme flere gange.
• Inklusions–eksklusionsprincippet: Når mængder overlapper, og vi skal korrigere for dobbelt-tælling.

 

Disse teknikker er byggestenene i kombinatorik og danner grundlaget for emner som permutationer, kombinationer og meget mere.