Wahrscheinlichkeit
Man kann von der Chance oder dem Risiko sprechen, dass etwas passiert.
- Wie groß ist die Chance, im Lotto zu gewinnen?
- Wie groß ist das Risiko, krank zu werden?
In beiden Fällen kann man auch sagen: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es passiert?
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung befasst sich damit, wie wahrscheinlich es ist, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt.
Dies kann auf zwei Arten geschehen:
- Mit Hilfe der Statistik – entweder durch Nutzung vorhandener Daten oder durch neue Experimente und Beobachtungen.
- Mit Hilfe der Mathematik – zum Beispiel beim Berechnen der Wahrscheinlichkeit, mit einem Würfel eine Sechs zu werfen: \(\tfrac{1}{6}\), da es 6 Seiten gibt \(\tfrac{6}{6}\), und eine davon ist die Sechs.
Grenzen der Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit wird immer als Zahl zwischen 0 und 1 angegeben.
- \(P = 0\) bedeutet, dass das Ereignis unmöglich ist (z. B. eine 8 mit einem Würfel zu werfen).
- \(P = 1\) bedeutet, dass das Ereignis sicher ist (z. B. mit einem Würfel weniger als 7 zu werfen).
- Andere Wahrscheinlichkeiten liegen zwischen 0 und 1 – z. B. entspricht \(P = 0{,}5\) einer Chance von 50 %.
Ergebnismenge
Eine Ergebnismenge ist die Menge aller möglichen Ergebnisse. Beim Würfeln ist die Ergebnismenge
\(\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\)
Jede Zahl in der Ergebnismenge wird ein Ergebnis genannt.
Für einen fairen Würfel ist die Ergebnismenge gleichmäßig, weil alle Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.
Eine ungleichmäßige Ergebnismenge könnte das Lotto sein, bei dem die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen viel kleiner ist als die Wahrscheinlichkeit zu verlieren.
Ereignis
Ein Ereignis ist das, was tatsächlich geschieht, wenn man ein Experiment durchführt.
- Eine \(2\) mit einem Würfel zu werfen, ist ein Ereignis.
- Eine ungerade Zahl zu werfen, ist ebenfalls ein Ereignis: \(\{1,3,5\}\).
Man spricht auch von:
- Unmögliches Ereignis: z. B. eine \(8\) mit einem Würfel zu werfen.
- Sicheres Ereignis: z. B. mit einem Würfel weniger als \(7\) zu werfen.