Was ist eine Aussage?

Eine Aussage ist eine Behauptung, die entweder wahr oder falsch ist. Aussagen sind die grundlegenden Bausteine der Logik und der Mathematik, weil sie uns etwas geben, das wir mit systematischen Regeln analysieren, kombinieren und untersuchen können.

 

Beispiele für Aussagen

Einige einfache Aussagen sind:

 

• 2 ist eine gerade Zahl
• 7 ist größer als 10
• Alle Dreiecke haben drei Seiten

 

In diesen Beispielen sind die erste und die dritte Aussage wahr, während die zweite falsch ist. Entscheidend ist, dass jede Aussage einen eindeutigen Wahrheitswert hat.

 

 

Keine Aussagen

Nicht alle Sätze sind Aussagen. Zum Beispiel:

• Wie spät ist es?
• Mach die Tür zu!
• x + 5 > 7

 

Eine Frage oder ein Befehl können nicht wahr oder falsch sein und sind daher keine Aussagen. Der letzte Satz ist eine offene Aussage, weil er vom Wert von \( \large x \) abhängt. Erst wenn \( \large x \) einen konkreten Wert erhält, wird daraus eine Aussage, z. B. "3 + 5 > 7", was wahr ist.

 

 

Notation

In der Logik werden Buchstaben als Symbole für Aussagen verwendet. Nehmen wir an:

 

$$ \large p : 2 \text{ ist eine gerade Zahl} $$

$$ \large q : 7 \text{ ist größer als 10} $$

 

Dann lauten die Wahrheitswerte:

 

$$ \large p = \text{wahr}, \quad q = \text{falsch} $$

 

Durch die Einführung von Symbolen wie \( \large p, q, r \) können wir allgemein mit den Regeln der Logik arbeiten, ohne jedes Mal konkrete Beispiele wiederholen zu müssen.

 

 

Aussagen als Fundament

Aussagen sind das Fundament der Aussagenlogik. Durch die Kombination mit logischen Verknüpfungen wie \( \land \) (und), \( \lor \) (oder) und \( \lnot \) (nicht) können wir komplexere Aussagen bilden und systematische Regeln aufstellen, wann sie wahr oder falsch sind.

 

Zusammenfassend: Eine Aussage ist eine Behauptung, die eindeutig wahr oder falsch ist. Keine Aussagen wie Fragen, Befehle oder offene Aussagen gehören dazu. Diese Unterscheidung ist die Grundlage aller Logik und Mathematik.