Vereinfachung mit Klammern

Wenn wir Ausdrücke mit Klammern vereinfachen, bedeutet das, dass wir die Klammern entfernen, indem wir ausmultiplizieren oder die Vorzeichenregeln anwenden, und dann fassen wir gleichartige Terme zusammen.

Klammern werden verwendet, um die Reihenfolge der Rechenoperationen zu steuern, deshalb ist es wichtig, die Regeln dafür zu kennen.

 

 

Beispiel 1: In die Klammer ausmultiplizieren

Vereinfache den Ausdruck:

 

$$ \large 3(x+2) $$

 

Wir multiplizieren 3 in die Klammer hinein:

 

$$ \large 3 \cdot x + 3 \cdot 2 $$

$$ \large 3x + 6 $$

 

 

Beispiel 2: Mehrere Terme vor der Klammer

Vereinfache den Ausdruck:

 

$$ \large 2a + 4(a-3) $$

 

Zuerst multiplizieren wir 4 in die Klammer hinein:

 

$$ \large 2a + 4a - 12 $$

 

Nun fassen wir gleichartige Terme zusammen:

 

$$ \large 6a - 12 $$

 

 

Beispiel 3: Negatives Vorzeichen vor der Klammer

Vereinfache den Ausdruck:

 

$$ \large 5x - (2x+7) $$

 

Ein Minus vor der Klammer bedeutet, dass wir die Vorzeichen aller Terme in der Klammer ändern:

 

$$ \large 5x - 2x - 7 $$

 

Nun fassen wir gleichartige Terme zusammen:

 

$$ \large 3x - 7 $$

 

 

Beispiel 4: Mehrere Klammern

Vereinfache den Ausdruck:

 

$$ \large (x+4) + (2x-3) $$

 

Hier können wir die Klammern direkt entfernen, da nichts davorsteht:

 

$$ \large x + 4 + 2x - 3 $$

 

Nun fassen wir gleichartige Terme zusammen:

 

$$ \large 3x + 1 $$

 

 

Beispiel 5: Zwei Klammern miteinander multiplizieren

Vereinfache den Ausdruck:

 

$$ \large (x+2)(x+3) $$

 

Wir multiplizieren jeden Term der ersten Klammer mit jedem Term der zweiten Klammer:

 

$$ \large x \cdot x + x \cdot 3 + 2 \cdot x + 2 \cdot 3 $$

$$ \large x^2 + 3x + 2x + 6 $$

 

Wenn wir gleichartige Terme zusammenfassen, erhalten wir:

$$ \large x^2 + 5x + 6 $$

 

 

Beispiel 6: Minus vor einer ganzen Klammer mit mehreren Termen

Vereinfache den Ausdruck:

 

$$ \large (2x-5) - (3x-7) $$

 

Wir entfernen die Klammern. Denke daran, dass das Minus vor der zweiten Klammer die Vorzeichen ändert:

 

$$ \large 2x - 5 - 3x + 7 $$

 

Nun fassen wir gleichartige Terme zusammen:

 

$$ \large -x + 2 $$

 

 

Zusammenfassung

Wenn du Ausdrücke mit Klammern vereinfachst, denke daran:

 

• Multipliziere alle Terme in die Klammer, wenn etwas davorsteht.
• Ein Minus vor einer Klammer ändert die Vorzeichen aller Terme.
• Steht nichts vor der Klammer, kann sie direkt entfernt werden.
• Fasse gleichartige Terme zusammen, sobald die Klammern entfernt sind.

 

Die Vereinfachung mit Klammern ist ein wichtiger Schritt bei der Arbeit mit algebraischen Ausdrücken und Gleichungen, weil sie den Ausdruck vereinfacht und dir den nächsten Schritt erleichtert.