Kürzen von Brüchen
Eine Bruch zu kürzen bedeutet, ihn einfacher zu machen, indem man Zähler und Nenner durch denselben Faktor teilt. Der Bruch bekommt also eine kürzere Form, stellt aber immer noch dieselbe Zahl dar.
Beispiel 1: Ein einfacher Bruch
Kürze den Bruch:
$$ \large \frac{6}{8} $$
Sowohl 6 als auch 8 lassen sich durch 2 teilen:
$$ \large \frac{6 : 2}{8 : 2} = \frac{3}{4} $$
Der Bruch wird gekürzt zu \( \frac{3}{4} \).
Beispiel 2: Größere Zahlen
Kürze den Bruch:
$$ \large \frac{42}{56} $$
Hier können wir den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von 42 und 56 finden, der 14 ist:
$$ \large \frac{42 : 14}{56 : 14} = \frac{3}{4} $$
Der Bruch wird gekürzt zu \( \frac{3}{4} \).
Beispiel 3: Brüche mit Buchstaben
Kürze den Bruch:
$$ \large \frac{12a}{18a} $$
Sowohl Zähler als auch Nenner haben den gemeinsamen Faktor 6 und den gemeinsamen Faktor \(a\):
$$ \large \frac{12a : 6a}{18a : 6a} = \frac{2}{3} $$
Der Bruch wird gekürzt zu \( \frac{2}{3} \).
Beispiel 4: Negatives Vorzeichen
Kürze den Bruch:
$$ \large \frac{-15}{20} $$
Sowohl 15 als auch 20 lassen sich durch 5 teilen:
$$ \large \frac{-15 : 5}{20 : 5} = \frac{-3}{4} $$
Der Bruch wird gekürzt zu \( -\frac{3}{4} \).
Beispiel 5: Brüche mit mehreren Faktoren
Kürze den Bruch:
$$ \large \frac{18xy}{24x} $$
Wir können sowohl durch 6 als auch durch \(x\) kürzen:
$$ \large \frac{18xy : 6x}{24x : 6x} = \frac{3y}{4} $$
Der Bruch wird gekürzt zu \( \frac{3y}{4} \).
Zusammenfassung
Wenn du Brüche kürzt, denke daran:
- Finde einen gemeinsamen Faktor für Zähler und Nenner.
- Teile sowohl Zähler als auch Nenner durch denselben Faktor.
- Der Bruch stellt immer noch dieselbe Zahl dar, ist aber einfacher geschrieben.
- Du kannst Brüche mit Zahlen, Buchstaben oder beidem kürzen.
Das Kürzen von Brüchen ist eine grundlegende Fähigkeit in der Mathematik, die in der Arithmetik, in der Algebra und später in Gleichungen und Funktionen verwendet wird.