Probabilité
On peut parler de la chance ou du risque que quelque chose se produise.
- Quelle est la chance de gagner à la loterie ?
- Quel est le risque de tomber malade ?
Dans les deux cas, on peut aussi dire : Quelle est la probabilité que cela se produise ?
Le calcul des probabilités consiste à déterminer à quel point il est probable qu’un événement particulier se produise.
On peut le faire de deux manières :
- Au moyen des statistiques – soit en utilisant des données existantes, soit en réalisant de nouvelles expériences et observations.
- Au moyen des mathématiques – par exemple en calculant la probabilité d’obtenir un six avec un dé : \(\tfrac{1}{6}\), car il y a 6 faces \(\tfrac{6}{6}\), et l’une d’elles est le six.
Limites de la probabilité
La probabilité est toujours exprimée comme un nombre entre 0 et 1.
- \(P = 0\) signifie que l’événement est impossible (par exemple obtenir 8 avec un dé).
- \(P = 1\) signifie que l’événement est certain (par exemple obtenir moins de 7 avec un dé).
- Les autres probabilités sont comprises entre 0 et 1 – par exemple \(P = 0{,}5\) correspond à une chance de 50 %.
Espace des résultats
L’espace des résultats est l’ensemble de tous les résultats possibles. Lorsqu’on lance un dé, l’espace est
\(\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\)
Chaque nombre de l’espace est appelé un résultat.
Pour un dé équilibré, l’espace est uniforme, car tous les résultats ont la même probabilité.
Un espace non uniforme pourrait être la loterie, où la probabilité de gagner est beaucoup plus faible que celle de perdre.
Événement
Un événement est ce qui se produit réellement lorsqu’on réalise une expérience.
- Obtenir \(2\) avec un dé est un événement.
- Obtenir un nombre impair est aussi un événement : \(\{1,3,5\}\).
On parle aussi de :
- Événement impossible : par exemple obtenir \(8\) avec un dé.
- Événement certain : par exemple obtenir moins de \(7\) avec un dé.