Réduction avec parenthèses

Lorsque nous réduisons des expressions avec des parenthèses, cela signifie que nous supprimons les parenthèses en multipliant à l'intérieur ou en utilisant les règles des signes, puis nous regroupons les termes semblables.

Les parenthèses sont utilisées pour contrôler l'ordre des opérations, il est donc important de connaître les règles pour travailler avec elles.

 

 

Exemple 1 : Multiplier dans une parenthèse

Réduis l'expression :

 

$$ \large 3(x+2) $$

 

Nous multiplions 3 dans la parenthèse :

 

$$ \large 3 \cdot x + 3 \cdot 2 $$

$$ \large 3x + 6 $$

 

 

Exemple 2 : Plusieurs termes devant une parenthèse

Réduis l'expression :

 

$$ \large 2a + 4(a-3) $$

 

D'abord, nous multiplions 4 dans la parenthèse :

 

$$ \large 2a + 4a - 12 $$

 

Ensuite, nous regroupons les termes semblables :

 

$$ \large 6a - 12 $$

 

 

Exemple 3 : Signe négatif devant une parenthèse

Réduis l'expression :

 

$$ \large 5x - (2x+7) $$

 

Un moins devant la parenthèse signifie que nous changeons le signe de tous les termes à l'intérieur :

 

$$ \large 5x - 2x - 7 $$

 

Ensuite, nous regroupons les termes semblables :

 

$$ \large 3x - 7 $$

 

 

Exemple 4 : Plusieurs parenthèses

Réduis l'expression :

 

$$ \large (x+4) + (2x-3) $$

 

Ici, nous pouvons supprimer directement les parenthèses car il n'y a rien devant :

 

$$ \large x + 4 + 2x - 3 $$

 

Ensuite, nous regroupons les termes semblables :

 

$$ \large 3x + 1 $$

 

 

Exemple 5 : Multiplier deux parenthèses

Réduis l'expression :

 

$$ \large (x+2)(x+3) $$

 

Nous multiplions chaque terme de la première parenthèse par chaque terme de la deuxième :

 

$$ \large x \cdot x + x \cdot 3 + 2 \cdot x + 2 \cdot 3 $$

$$ \large x^2 + 3x + 2x + 6 $$

 

En regroupant les termes semblables, nous obtenons :

$$ \large x^2 + 5x + 6 $$

 

 

Exemple 6 : Moins devant une parenthèse entière avec plusieurs termes

Réduis l'expression :

 

$$ \large (2x-5) - (3x-7) $$

 

Nous supprimons les parenthèses. Souviens-toi que le moins devant la deuxième parenthèse change les signes :

 

$$ \large 2x - 5 - 3x + 7 $$

 

Ensuite, nous regroupons les termes semblables :

 

$$ \large -x + 2 $$

 

 

Résumé

Lorsque tu réduis des expressions avec des parenthèses, souviens-toi :

 

• Multiplie tous les termes à l'intérieur de la parenthèse s'il y a quelque chose devant.
• Un moins devant une parenthèse change le signe de tous les termes.
• S'il n'y a rien devant la parenthèse, on peut la supprimer directement.
• Regroupe les termes semblables une fois les parenthèses supprimées.

 

La réduction avec des parenthèses est une étape importante dans le travail avec les expressions algébriques et les équations, car elle simplifie l'expression et permet de passer plus facilement à l'étape suivante.