Réduction dans les équations

Lorsque nous réduisons une équation, cela signifie que nous la réécrivons sous une forme plus simple en utilisant les règles de calcul. Nous supprimons les parenthèses, regroupons les termes semblables et rendons les expressions de part et d'autre du signe d'égalité plus lisibles. La réduction ne change pas la solution, mais elle facilite l'isolement de l'inconnue.

 

Exemple 1 : Supprimer les parenthèses

Résous l'équation :

 

$$ \large 2(x+3) = 14 $$

 

Nous multiplions 2 dans la parenthèse :

 

$$ \large 2x + 6 = 14 $$

 

La parenthèse est maintenant supprimée et l'équation est réduite.

 

 

Exemple 2 : Regrouper les termes semblables

Résous l'équation :

 

$$ \large 3x + 2x - 5 = 20 $$

 

Nous regroupons les termes semblables du côté gauche :

 

$$ \large 5x - 5 = 20 $$

 

L'équation est réduite et nous pouvons maintenant isoler \(x\).

 

 

Exemple 3 : Fractions dans les équations

Résous l'équation :

 

$$ \large \tfrac{x}{2} + \tfrac{x}{3} = 10 $$

 

Nous cherchons un dénominateur commun (6) et réécrivons :

 

$$ \large \tfrac{3x}{6} + \tfrac{2x}{6} = 10 $$

 

Nous combinons les fractions :

 

$$ \large \tfrac{5x}{6} = 10 $$

 

Les fractions sont réduites et nous pouvons maintenant isoler \(x\).

 

 

Exemple 4 : Déplacer des termes

Résous l'équation :

 

$$ \large 4x + 7 = 2x + 15 $$

 

Nous rassemblons tous les termes en \(x\) à gauche et les constantes à droite :

 

$$ \large 4x - 2x = 15 - 7 $$

 

Cela se réduit à :

 

$$ \large 2x = 8 $$

 

Nous pouvons maintenant isoler facilement \(x\).

 

 

Exemple 5 : Combinaison d'étapes

Résous l'équation :

 

$$ \large 3(x-2) + 5 = 2(x+4) $$

 

Nous multiplions d'abord dans les parenthèses :

 

$$ \large 3x - 6 + 5 = 2x + 8 $$

 

Nous réduisons le côté gauche :

 

$$ \large 3x - 1 = 2x + 8 $$

 

Nous déplaçons des termes :

 

$$ \large 3x - 2x = 8 + 1 $$

 

Réduction à :

 

$$ \large x = 9 $$

 

 

Résumé

Lorsque tu réduis des équations, souviens-toi :

 

• Supprime les parenthèses en multipliant à l'intérieur ou en changeant les signes.
• Regroupe les termes semblables du même côté.
• Cherche un dénominateur commun s'il y a des fractions.
• Déplace des termes entre les côtés pour rassembler les inconnues.
• Réduis étape par étape jusqu'à ce que l'équation soit prête à être résolue.

 

La réduction dans les équations est une étape importante de la résolution, car elle clarifie l'équation et la prépare à l'isolement de l'inconnue.