Réduction de fractions
Réduire une fraction signifie la rendre plus simple en divisant le numérateur et le dénominateur par le même facteur. La fraction prend donc une forme plus courte mais représente toujours le même nombre.
Exemple 1 : Une fraction simple
Réduis la fraction :
$$ \large \frac{6}{8} $$
6 et 8 peuvent être divisés par 2 :
$$ \large \frac{6 : 2}{8 : 2} = \frac{3}{4} $$
La fraction est réduite à \( \frac{3}{4} \).
Exemple 2 : Nombres plus grands
Réduis la fraction :
$$ \large \frac{42}{56} $$
Ici, nous pouvons trouver le plus grand diviseur commun (PGCD) de 42 et 56, qui est 14 :
$$ \large \frac{42 : 14}{56 : 14} = \frac{3}{4} $$
La fraction est réduite à \( \frac{3}{4} \).
Exemple 3 : Fractions avec des lettres
Réduis la fraction :
$$ \large \frac{12a}{18a} $$
Le numérateur et le dénominateur ont tous deux le facteur commun 6 et le facteur commun \(a\) :
$$ \large \frac{12a : 6a}{18a : 6a} = \frac{2}{3} $$
La fraction est réduite à \( \frac{2}{3} \).
Exemple 4 : Signe négatif
Réduis la fraction :
$$ \large \frac{-15}{20} $$
15 et 20 peuvent être divisés par 5 :
$$ \large \frac{-15 : 5}{20 : 5} = \frac{-3}{4} $$
La fraction est réduite à \( -\frac{3}{4} \).
Exemple 5 : Fractions avec plusieurs facteurs
Réduis la fraction :
$$ \large \frac{18xy}{24x} $$
Nous pouvons simplifier à la fois par 6 et par \(x\) :
$$ \large \frac{18xy : 6x}{24x : 6x} = \frac{3y}{4} $$
La fraction est réduite à \( \frac{3y}{4} \).
Résumé
Lorsque tu réduis des fractions, souviens-toi :
- Trouve un facteur commun pour le numérateur et le dénominateur.
- Divise le numérateur et le dénominateur par le même facteur.
- La fraction représente toujours le même nombre, mais sous une forme plus simple.
- Tu peux réduire des fractions avec des nombres, des lettres ou les deux.
La réduction des fractions est une compétence fondamentale en mathématiques, utilisée en calcul numérique, en algèbre et plus tard dans les équations et les fonctions.