Variation en Pourcentage

Lorsque nous voulons décrire de combien une valeur a augmenté ou diminué, nous utilisons la variation en pourcentage.

La variation en pourcentage indique le changement par rapport à la valeur initiale, c’est-à-dire l’ampleur du changement en termes relatifs.

La formule générale est :

$$ \large \text{Variation en Pourcentage} = \frac{\text{valeur nouvelle} - \text{valeur ancienne}}{\text{valeur ancienne}} \cdot 100\% $$

Si un prix passe de 20 à 25 euros, le changement absolu est de 5 euros. Le changement relatif est :

$$ \large \frac{5}{20} \cdot 100\% = 25\% $$

Cela signifie 25% de plus par rapport au prix initial.

Le prix d’un livre passe de 20 euros à 25 euros :

$$ \large \frac{25 - 20}{20} \cdot 100\% = 25\% $$

Un produit passe de 30 euros à 24 euros :

$$ \large \frac{24 - 30}{30} \cdot 100\% = -20\% $$

Le signe négatif indique une diminution de 20%.

Si un produit augmente d’abord de 10% puis diminue de 10%, on ne revient pas au prix initial.

Exemple : prix de départ 10 euros.

Après l’augmentation : $10 \cdot 1{,}10 = 11$ euros

Après la diminution : $11 \cdot 0{,}90 = 9{,}9$ euros

Le prix finit 1% plus bas car la diminution est calculée sur la nouvelle valeur.

La TVA est un exemple de variation en pourcentage. En France, le taux normal de TVA est de 20%.

Exemple :

Un produit coûte 800 euros HT. Avec TVA, le prix devient :

$$ \large 800 \cdot 1{,}20 = 960\ euros $$

Si le prix TTC est de 960 euros, le prix HT se trouve en divisant :

$$ \large \frac{960}{1{,}20} = 800\ euros $$

La variation en pourcentage mesure l’écart par rapport à la valeur initiale.
Résultat positif → augmentation ; résultat négatif → diminution.
Plusieurs changements successifs se calculent étape par étape.
TVA : multiplier par $1{,}20$ pour l’ajouter et diviser par $1{,}20$ pour l’enlever.