Lorsque tu déposes de l’argent sur un compte épargne à la banque, tu reçois des intérêts après une période. Cette période peut par exemple être un semestre ou une année complète.

Une telle période est appelée une échéance.

À chaque échéance, les intérêts sont ajoutés au capital. Ce processus s’appelle valeur future.

Exemple :

Tu déposes 1000 euros à la banque. Tu reçois 4% d’intérêts chaque semestre.

Première échéance :

$$ Intérêt = \frac{1000 \cdot 4}{100} = 40\ euros $$

Le capital est maintenant \(1000 + 40 = 1040\ euros\).

Deuxième échéance :

$$ 1040 \cdot (1+0,04) = 1081,60\ euros $$

Cela continue tant que l’argent reste à la banque.

Valeur Future

La valeur future est le montant sur le compte après un certain nombre d’échéances. La formule est :

$$ K = K_0 \cdot (1+r)^n $$

Où :

• \(K\) = valeur future
• \(K_0\) = capital initial
• \(r\) = taux d’intérêt en décimal par échéance
• \(n\) = nombre d’échéances

Exemple :

Tu déposes 1000 euros à la banque à 4% par échéance. Il y a 10 échéances en 5 ans (2 par an).

$$ K = 1000 \cdot (1+0,04)^{10} $$

$$ K = 1000 \cdot 1,48024 \approx 1480\ euros $$

Après 5 ans, il y aura donc environ 1480 euros sur le compte.

Résumé

• Une échéance est la période où les intérêts sont ajoutés.
• Valeur future signifie que les intérêts sont ajoutés au capital après chaque échéance.
• La valeur future se calcule avec \(K = K_0 \cdot (1+r)^n\).