Intérêt

Lorsqu’on travaille avec Pourcentage, on rencontre rapidement la notion d’Intérêt. 

L’Intérêt sert à décrire combien une valeur croît au fil du temps, par exemple lorsque l’on dépose de l’argent à la banque ou que l’on emprunte.

 

Qu’est-ce que l’intérêt ?

L’Intérêt est le paiement que l’on reçoit ou que l’on doit payer parce qu’un capital (une somme) est mis à disposition.

L’intérêt est toujours indiqué en pourcentage du capital par unité de temps (souvent annuel).

 

Exemple :

Si tu déposes 1.000 euros à la banque à un taux annuel de 5%, cela signifie que tu obtiens :

 

$$ \large \frac{5}{100} \cdot 1000 = 50\ euros $$

 

C’est-à-dire 50 euros d’intérêt après un an.

 

Intérêt simple

Parfois, on calcule seulement l’intérêt sur la somme initiale (le capital), sans ajouter l’intérêt au capital. Cela s’appelle intérêt simple.

 

La formule de l’intérêt simple est :

 

$$ \large R = K_0 \cdot r \cdot n $$

 

où \(K_0\) est le capital initial, \(r\) est le taux d’intérêt (écrit en décimal) et \(n\) est le nombre d’années.

 

Exemple :

Si tu déposes 1.000 euros à la banque à 5% pendant 3 ans, tu obtiens :

 

$$ \large R = 1000 \cdot 0.05 \cdot 3 = 150\ euros $$

 

C’est-à-dire 150 euros d’intérêt au total après 3 ans, donc le capital est :

 

$$ \large K = 1000 + 150 = 1150\ euros $$

 

Avec l’intérêt simple, le capital croît donc du même montant chaque année.

 

Intérêt composé

Si l’intérêt est ajouté au capital, de sorte que l’année suivante on reçoit des intérêts à la fois sur la somme initiale et sur l’intérêt précédent, on appelle cela intérêt composé.

 

Après deux ans, cela donne :

 

$$ \large 1000 \cdot 1.05 \cdot 1.05 = 1102.50 $$

 

Les 2,50 supplémentaires viennent du fait que tu as aussi reçu des intérêts sur l’intérêt de la première année, égal à 5% de 50.

 

Formule générale de l’intérêt composé

Si l’on connaît le capital initial \(K_0\), le taux d’intérêt \(r\) (en décimal) et le nombre d’années \(n\), on peut calculer le capital \(K_n\) après \(n\) années avec la formule :

 

$$ \large K_n = K_0 \cdot (1+r)^n $$

 

Exemple :

Si tu déposes 2.000 euros à la banque à 3% pendant 4 ans, tu obtiens :

 

$$ \large K_4 = 2000 \cdot (1+0.03)^4 = 2000 \cdot 1.1255 = 2251.06 $$

 

La somme croît donc jusqu’à environ 2251 euros.

 

Résumé

• L’Intérêt est un pourcentage d’un capital.
• L’intérêt composé signifie que l’on reçoit des intérêts sur les intérêts.
• La formule générale est \(K_n = K_0 \cdot (1+r)^n\).