Parenthèses

Les parenthèses sont utilisées en mathématiques pour déterminer l’ordre des calculs. Elles peuvent à la fois modifier quels termes doivent être calculés en premier et comment une expression peut être supprimée ou développée. Cela en fait un outil important dans presque tous les types de calculs.

 

Règles

Lorsqu’on résout une expression avec plusieurs termes, il faut toujours multiplier et diviser avant d’additionner et de soustraire. (L’ordre des opérations)

 

Si le calcul exige d’additionner quelque chose avant de multiplier/diviser, on met des parenthèses autour de ce qui doit être calculé en premier.

 

Exemples :

 

$$ \large 1 + 2 \cdot 3 $$

 

Ici, il faut multiplier d’abord (2 · 3) puis ajouter 1 ensuite :

 

$$ \large 1 + 6 = 7 $$

 

Contrairement à :

 

$$ \large (1 + 2) \cdot 3 $$

 

Ici, il faut additionner d’abord (1 + 2) puis multiplier par 3 :

 

$$ \large 3 \cdot 3 = 9 $$

 

Les parenthèses peuvent donc être utilisées pour changer l’ordre du calcul et donner un résultat différent.

 

 

Signes

Le signe devant les parenthèses (le symbole placé juste avant) détermine ce que l’on peut et doit faire.

 

Une parenthèse précédée d’un signe plus peut être supprimée sans rien changer d’autre. Elle n’influence pas la manière dont le calcul est effectué :

 

$$ \large a+(b-c+d) = a+b-c+d $$

 

Exemple numérique : \( \large 5+(3-2) = 5+3-2 = 6\).

 

Une parenthèse précédée d’un signe moins peut être supprimée si l’on change le signe de tous les termes :

 

$$ \large a-(b-c+d) = a-b+c-d $$

 

Exemple numérique : \( \large 5-(3-2) = 5-3+2 = 4\).

 

Multiplier dans les parenthèses

On multiplie une expression comportant plusieurs termes par un nombre en multipliant chaque terme par ce nombre.

Cela s’appelle "multiplier dans les parenthèses". Par exemple, si on lit : \( \large 2 \cdot (a + b)\)

Il faut multiplier à la fois \( \large a\) et \( \large b\) par \( \large 2\), puis les additionner :

 

$$ \large 2 \cdot (a+b) = 2a + 2b $$

 

Autres exemples :

 

$$ \large (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd $$

$$ \large (a+b)(c-d) = ac - ad + bc - bd $$

$$ \large (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab $$

$$ \large (a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab $$

$$ \large (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 $$

 

 

Résumé

Les parenthèses sont utilisées en mathématiques pour trois objectifs principaux :

 

• Déterminer l’ordre du calcul.
• Modifier les signes des termes à l’intérieur des parenthèses.
• Permettre de multiplier dans ou de développer une expression.

 

Rappelez-vous que les parenthèses ne sont pas seulement une "décoration supplémentaire", mais une partie importante de la manière de calculer correctement.

 

Une erreur typique est de négliger l’ordre des opérations. Par exemple, il y a une grande différence entre :

 

$$ \large 1+2\cdot3 = 7 $$

$$ \large (1+2)\cdot3 = 9 $$