Una tabla de verdad es una herramienta sistemática para mostrar cómo el valor de verdad de una proposición compuesta depende de los valores de verdad de las proposiciones individuales. La tabla permite recorrer todas las situaciones posibles y ver exactamente cuándo una expresión es verdadera o falsa.

 

 

Número de filas

Si una expresión lógica contiene \( \large n \) proposiciones, se deben considerar todas las combinaciones de verdadero y falso. Por lo tanto, la tabla tiene \( \large 2^n \) filas.

 

Ejemplos:

 

• Para una proposición, \( \large p \), la tabla tiene \( \large 2^1 = 2 \) filas.
• Para dos proposiciones, \( \large p, q \), la tabla tiene \( \large 2^2 = 4 \) filas.
• Para tres proposiciones, \( \large p, q, r \), la tabla tiene \( \large 2^3 = 8 \) filas.

 

 

Ejemplo: Dos proposiciones

Podemos examinar la expresión \( \large (p \lor q) \land \lnot p \). La tabla muestra primero todas las combinaciones de \( \large p \) y \( \large q \), y luego el resultado de toda la expresión:

 

$$ \begin{array}{|c|c|c|} \hline p & q & (p \lor q) \land \lnot p \\ \hline V & V & F \\ V & F & F \\ F & V & V \\ F & F & F \\ \hline \end{array} $$

 

 

Ejemplo: Tres proposiciones

Si intervienen tres proposiciones, la tabla crece rápidamente. Para la expresión \( \large (p \lor q) \Rightarrow r \) se deben incluir las ocho combinaciones:

 

$$ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline p & q & r & (p \lor q) \Rightarrow r \\ \hline V & V & V & V \\ V & V & F & F \\ V & F & V & V \\ V & F & F & F \\ F & V & V & V \\ F & V & F & F \\ F & F & V & V \\ F & F & F & V \\ \hline \end{array} $$

 

 

Aplicaciones

Las tablas de verdad se utilizan con varios fines:

 

• Definir las conectivas lógicas con precisión.
• Analizar expresiones lógicas complejas.
• Examinar si dos expresiones son lógicamente equivalentes.
• En informática y electrónica, por ejemplo, para describir circuitos lógicos y el álgebra de Boole.

 

 

Resumen

Una tabla de verdad muestra todas las combinaciones posibles de valores de verdad para las proposiciones que intervienen en una expresión. Permite ver claramente las reglas, comprobar expresiones y demostrar relaciones lógicas. Las tablas de verdad son, por tanto, una de las herramientas más fundamentales de la lógica.