¿Qué es un enunciado?
Una proposición es una afirmación que es verdadera o falsa. Las proposiciones son los elementos fundamentales de la lógica y de las matemáticas, porque nos dan algo que podemos analizar, combinar y estudiar con reglas sistemáticas.
Ejemplos de proposiciones
Algunas proposiciones simples son:
- 2 es un número par
- 7 es mayor que 10
- Todos los triángulos tienen tres lados
En estos ejemplos, la primera y la tercera proposición son verdaderas, mientras que la segunda es falsa. Lo decisivo es que cada proposición tiene un valor de verdad unívoco.
No proposiciones
No todas las oraciones son proposiciones. Por ejemplo:
- ¿Qué hora es?
- ¡Cierra la puerta!
- x + 5 > 7
Una pregunta o una orden no pueden ser verdaderas o falsas, y por lo tanto no son proposiciones. La última oración es una proposición abierta, porque depende del valor de \( \large x \). Solo cuando \( \large x \) recibe un valor concreto se convierte en una proposición, por ejemplo "3 + 5 > 7", que es verdadera.
Notación
En lógica, se usan letras como símbolos de proposiciones. Digamos que:
$$ \large p : 2 \text{ es un número par} $$
$$ \large q : 7 \text{ es mayor que 10} $$
Entonces los valores de verdad son:
$$ \large p = \text{verdadero}, \quad q = \text{falso} $$
Al introducir símbolos como \( \large p, q, r \) podemos trabajar de manera general con las reglas de la lógica sin repetir ejemplos concretos cada vez.
Proposiciones como fundamento
Las proposiciones son el fundamento de la lógica proposicional. Al combinarlas con conectores lógicos como \( \land \) (y), \( \lor \) (o), y \( \lnot \) (no), podemos formar proposiciones más complejas y establecer reglas sistemáticas para determinar cuándo son verdaderas o falsas.
En resumen: Una proposición es una afirmación que es inequívocamente verdadera o falsa. Las no proposiciones como preguntas, órdenes o proposiciones abiertas no pertenecen aquí. Esta distinción es la base de toda lógica y matemática.