Reglas de probabilidad para sucesos

Cuando se trabaja con probabilidad, hay algunas reglas básicas para los sucesos que se usan una y otra vez.

Si la probabilidad de un suceso es $P(A)$, entonces la probabilidad de que no ocurra es:

$$ P(\text{no A}) = 1 - P(A) $$

Ejemplo:

La probabilidad de sacar un seis con un dado es $P(A) = \tfrac{1}{6}$.

La probabilidad de no sacar un seis es $1 - \tfrac{1}{6} = \tfrac{5}{6}$.

Si dos sucesos no pueden ocurrir al mismo tiempo (son excluyentes), entonces:

$$ P(A \text{ o } B) = P(A) + P(B) $$

Ejemplo:

En un lanzamiento de moneda, $P(\text{cara}) = \tfrac{1}{2}$ y $P(\text{cruz}) = \tfrac{1}{2}$.

La probabilidad de obtener cara o cruz es $\tfrac{1}{2} + \tfrac{1}{2} = 1$.

Si dos sucesos pueden ocurrir al mismo tiempo, hay que restar la superposición una vez:

$$ P(A \text{ o } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ y } B) $$

Ejemplo:

En un juego de cartas, la probabilidad de sacar un corazón es $P(A)$, y la de sacar una figura es $P(B)$.

Una carta de corazón que además sea figura cuenta en ambos grupos, así que se resta una vez.

Si dos sucesos son independientes, entonces:

$$ P(A \text{ y } B) = P(A) \cdot P(B) $$

Ejemplo:

La probabilidad de sacar un seis con un dado es $\tfrac{1}{6}$.

Si se lanzan dos veces, la probabilidad de obtener dos seises seguidos es:

$$ \large \tfrac{1}{6} \cdot \tfrac{1}{6} = \tfrac{1}{36} $$

A veces la probabilidad de un suceso depende de que otro ya haya ocurrido. Esto se llama probabilidad condicional:

$$ P(A|B) = \frac{P(A \text{ y } B)}{P(B)} $$

Ejemplo:

Si sacas dos cartas seguidas de una baraja sin devolver la primera:

La probabilidad de que la primera sea un as es $\tfrac{4}{52}$.

Si eso ocurre, quedan 51 cartas, así que la probabilidad de otro as es $\tfrac{3}{51}$.

Aquí la probabilidad del segundo depende de lo que pasó en el primero.

Regla	Fórmula	Condición
Complemento	$$ P(\text{no A}) = 1 - P(A) $$	-
Adición	$$ P(A \text{ o } B) = P(A) + P(B) $$	Si A y B no pueden ocurrir simultáneamente
Adición generalizada	$$ P(A \text{ o } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ y } B) $$	Si A y B pueden solaparse
Multiplicación	$$ P(A \text{ y } B) = P(A) \cdot P(B) $$	Si A y B son independientes
Probabilidad condicional	$$ P(A\|B) = \tfrac{P(A \text{ y } B)}{P(B)} $$	-