Cuartil inferior y superior
Tu observación debe estar ordenada con el número más pequeño primero.
Si dividimos nuestro conjunto de datos por la mitad, obtenemos 5 observaciones a cada lado.
Observaciones inferiores:
| Nombre | Altura |
|---|---|
| Mateo | 156 cm |
| María | 158 cm |
| Valeria | 160 cm |
| Lucía | 160 cm |
| Sofía | 161 cm |
Observaciones superiores:
| Nombre | Altura |
|---|---|
| Carmen | 167 cm |
| Pablo | 168 cm |
| Javier | 170 cm |
| Diego | 172 cm |
| Alejandro | 176 cm |
Cuartil inferior
Si tomas las observaciones inferiores, puedes encontrar el cuartil inferior justo en el medio. En este caso el cuartil inferior es 160 (Valeria).
El 25% de las observaciones son menores o iguales al cuartil inferior.
Cuartil superior
Si tomas las observaciones superiores, puedes encontrar el cuartil superior justo en el medio. En este caso el cuartil superior es 170 (Javier).
El 75% de las observaciones son menores o iguales al cuartil superior.
Conjunto de cuartiles
Un conjunto de cuartiles consta de tres números: cuartil superior, mediana y cuartil inferior.
En nuestro ejemplo, el conjunto de cuartiles es:
- Cuartil superior = 170 cm
- Mediana = 164 cm
- Cuartil inferior = 160 cm
Si no hay un número en el medio
Si no hay un número en el medio. Podría ser que hubiera 6 números a cada lado de la mediana y las observaciones superiores se vieran así:
| Nombre | Altura |
|---|---|
| Carmen | 167 cm |
| Pablo | 168 cm |
| Javier | 170 cm |
| Diego | 172 cm |
| Olivia | 174 cm |
| Alejandro | 176 cm |
Para encontrar el cuartil superior, debemos calcular el promedio de la tercera y la cuarta observación (Javier y Diego):
$$ Cuartil\ superior=\frac{170+172}{2}=171 $$
El cuartil superior es igual a 171
Percentiles
Los cuartiles son percentiles especiales. El cuartil inferior corresponde al percentil 25 , la mediana al percentil 50 y el cuartil superior al percentil 75 .
En general, se puede calcular cualquier percentil, por ejemplo el percentil 90 , que es el valor donde el 90 % de las observaciones son menores o iguales.
Los percentiles se utilizan a menudo para describir la distribución en conjuntos de datos grandes, por ejemplo en resultados de exámenes o encuestas de salud.