Simplificación con paréntesis

Cuando reducimos expresiones con paréntesis, significa que quitamos los paréntesis multiplicando hacia dentro o usando las reglas de los signos, y luego reunimos los términos semejantes.

Los paréntesis se usan para controlar el orden de las operaciones, por lo que es importante conocer las reglas para trabajar con ellos.

 

 

Ejemplo 1: Multiplicar dentro del paréntesis

Reduce la expresión:

 

$$ \large 3(x+2) $$

 

Multiplicamos 3 dentro del paréntesis:

 

$$ \large 3 \cdot x + 3 \cdot 2 $$

$$ \large 3x + 6 $$

 

 

Ejemplo 2: Varios términos delante del paréntesis

Reduce la expresión:

 

$$ \large 2a + 4(a-3) $$

 

Primero multiplicamos 4 dentro del paréntesis:

 

$$ \large 2a + 4a - 12 $$

 

Ahora reunimos los términos semejantes:

 

$$ \large 6a - 12 $$

 

 

Ejemplo 3: Signo negativo delante del paréntesis

Reduce la expresión:

 

$$ \large 5x - (2x+7) $$

 

Un menos delante del paréntesis significa que cambiamos el signo de todos los términos dentro del paréntesis:

 

$$ \large 5x - 2x - 7 $$

 

Ahora reunimos los términos semejantes:

 

$$ \large 3x - 7 $$

 

 

Ejemplo 4: Varios paréntesis

Reduce la expresión:

 

$$ \large (x+4) + (2x-3) $$

 

Aquí podemos quitar los paréntesis directamente, porque no hay nada delante de ellos:

 

$$ \large x + 4 + 2x - 3 $$

 

Ahora reunimos los términos semejantes:

 

$$ \large 3x + 1 $$

 

 

Ejemplo 5: Multiplicar dos paréntesis

Reduce la expresión:

 

$$ \large (x+2)(x+3) $$

 

Multiplicamos cada término del primer paréntesis con cada término del segundo paréntesis:

 

$$ \large x \cdot x + x \cdot 3 + 2 \cdot x + 2 \cdot 3 $$

$$ \large x^2 + 3x + 2x + 6 $$

 

Reuniendo los términos semejantes obtenemos:

$$ \large x^2 + 5x + 6 $$

 

 

Ejemplo 6: Menos delante de un paréntesis entero con varios términos

Reduce la expresión:

 

$$ \large (2x-5) - (3x-7) $$

 

Quitamos los paréntesis. Recuerda que el menos delante del segundo paréntesis cambia los signos:

 

$$ \large 2x - 5 - 3x + 7 $$

 

Ahora reunimos los términos semejantes:

 

$$ \large -x + 2 $$

 

 

Resumen

Cuando reduces expresiones con paréntesis, recuerda:

 

• Multiplica todos los términos dentro del paréntesis si hay algo delante.
• Un menos delante de un paréntesis cambia el signo de todos los términos.
• Si no hay nada delante del paréntesis, se puede quitar directamente.
• Reúne los términos semejantes cuando se han quitado los paréntesis.

 

La simplificación con paréntesis es un paso importante en el trabajo con expresiones algebraicas y ecuaciones, porque simplifica la expresión y te permite avanzar más fácilmente al siguiente paso.