Reducción en ecuaciones

Cuando simplificamos una ecuación, significa que la reescribimos en una forma más sencilla usando las reglas de cálculo. Quitamos los paréntesis, reunimos los términos semejantes y hacemos que las expresiones a ambos lados del signo igual sean más manejables. La simplificación no cambia la solución, pero facilita aislar la incógnita.

 

Ejemplo 1: Quitar paréntesis

Resuelve la ecuación:

 

$$ \large 2(x+3) = 14 $$

 

Multiplicamos 2 dentro del paréntesis:

 

$$ \large 2x + 6 = 14 $$

 

Ahora el paréntesis está eliminado y la ecuación está simplificada.

 

 

Ejemplo 2: Reunir términos semejantes

Resuelve la ecuación:

 

$$ \large 3x + 2x - 5 = 20 $$

 

Reunimos los términos semejantes en el lado izquierdo:

 

$$ \large 5x - 5 = 20 $$

 

La ecuación está simplificada y ahora podemos aislar \(x\).

 

 

Ejemplo 3: Fracciones en ecuaciones

Resuelve la ecuación:

 

$$ \large \tfrac{x}{2} + \tfrac{x}{3} = 10 $$

 

Buscamos un denominador común (6) y reescribimos:

 

$$ \large \tfrac{3x}{6} + \tfrac{2x}{6} = 10 $$

 

Combinamos las fracciones:

 

$$ \large \tfrac{5x}{6} = 10 $$

 

Las fracciones están simplificadas y ahora podemos aislar \(x\).

 

 

Ejemplo 4: Mover términos

Resuelve la ecuación:

 

$$ \large 4x + 7 = 2x + 15 $$

 

Reunimos todos los términos con \(x\) a la izquierda y las constantes a la derecha:

 

$$ \large 4x - 2x = 15 - 7 $$

 

Esto se simplifica a:

 

$$ \large 2x = 8 $$

 

Ahora podemos aislar fácilmente \(x\).

 

 

Ejemplo 5: Combinación de pasos

Resuelve la ecuación:

 

$$ \large 3(x-2) + 5 = 2(x+4) $$

 

Primero multiplicamos dentro de los paréntesis:

 

$$ \large 3x - 6 + 5 = 2x + 8 $$

 

Simplificamos el lado izquierdo:

 

$$ \large 3x - 1 = 2x + 8 $$

 

Movemos términos:

 

$$ \large 3x - 2x = 8 + 1 $$

 

Se simplifica a:

 

$$ \large x = 9 $$

 

 

Resumen

Cuando simplifiques ecuaciones, recuerda:

 

• Quita los paréntesis multiplicando dentro o cambiando los signos.
• Reúne los términos semejantes en el mismo lado.
• Busca un denominador común si hay fracciones.
• Mueve términos entre los lados para reunir las incógnitas.
• Simplifica paso a paso hasta que la ecuación esté lista para resolverse.

 

La reducción en ecuaciones es un paso importante de la resolución, porque hace la ecuación más clara y la prepara para aislar la incógnita.