Simplificación de fracciones
Reducir una fracción significa hacerla más sencilla dividiendo numerador y denominador por el mismo factor. La fracción tiene así una forma más corta, pero sigue representando el mismo número.
Ejemplo 1: Una fracción simple
Reduce la fracción:
$$ \large \frac{6}{8} $$
Tanto 6 como 8 se pueden dividir entre 2:
$$ \large \frac{6 : 2}{8 : 2} = \frac{3}{4} $$
La fracción se reduce a \( \frac{3}{4} \).
Ejemplo 2: Números más grandes
Reduce la fracción:
$$ \large \frac{42}{56} $$
Aquí podemos encontrar el máximo común divisor (MCD) de 42 y 56, que es 14:
$$ \large \frac{42 : 14}{56 : 14} = \frac{3}{4} $$
La fracción se reduce a \( \frac{3}{4} \).
Ejemplo 3: Fracciones con letras
Reduce la fracción:
$$ \large \frac{12a}{18a} $$
Tanto numerador como denominador tienen el factor común 6 y el factor común \(a\):
$$ \large \frac{12a : 6a}{18a : 6a} = \frac{2}{3} $$
La fracción se reduce a \( \frac{2}{3} \).
Ejemplo 4: Signo negativo
Reduce la fracción:
$$ \large \frac{-15}{20} $$
Tanto 15 como 20 se pueden dividir entre 5:
$$ \large \frac{-15 : 5}{20 : 5} = \frac{-3}{4} $$
La fracción se reduce a \( -\frac{3}{4} \).
Ejemplo 5: Fracciones con varios factores
Reduce la fracción:
$$ \large \frac{18xy}{24x} $$
Podemos simplificar tanto entre 6 como entre \(x\):
$$ \large \frac{18xy : 6x}{24x : 6x} = \frac{3y}{4} $$
La fracción se reduce a \( \frac{3y}{4} \).
Resumen
Cuando reduces fracciones, recuerda:
- Encuentra un factor común para numerador y denominador.
- Divide tanto numerador como denominador por el mismo factor.
- La fracción sigue representando el mismo número, pero en forma más simple.
- Puedes reducir fracciones con números, letras o ambos.
La simplificación de fracciones es una habilidad fundamental en matemáticas, que se utiliza en cálculo numérico, álgebra y más tarde en ecuaciones y funciones.