Interés

Al trabajar con Porcentaje, rápidamente se encuentra el concepto de Interés. 

El Interés se usa para describir cuánto crece un valor con el tiempo, por ejemplo cuando se deposita dinero en el banco o se pide prestado.

 

¿Qué es el interés?

El Interés es el pago que uno recibe o debe pagar porque un capital (una cantidad) se pone a disposición.

El interés siempre se expresa como un porcentaje del capital por unidad de tiempo (a menudo anual).

 

Ejemplo:

Si depositas 1.000 euros en el banco a un interés anual del 5%, significa que obtienes:

 

$$ \large \frac{5}{100} \cdot 1000 = 50\ euros $$

 

Es decir, 50 euros de interés después de un año.

 

Interés simple

A veces solo se calcula interés sobre la cantidad original (el capital), sin sumar el interés al capital. Esto se llama interés simple.

 

La fórmula del interés simple es:

 

$$ \large R = K_0 \cdot r \cdot n $$

 

donde \(K_0\) es el capital inicial, \(r\) es la tasa de interés (escrita como decimal) y \(n\) es el número de años.

 

Ejemplo:

Si depositas 1.000 euros en el banco al 5% de interés durante 3 años, obtienes:

 

$$ \large R = 1000 \cdot 0.05 \cdot 3 = 150\ euros $$

 

Es decir, 150 euros en interés total después de 3 años, por lo que el capital es:

 

$$ \large K = 1000 + 150 = 1150\ euros $$

 

Con interés simple, el capital crece siempre en la misma cantidad cada año.

 

Interés compuesto

Si el interés se suma al capital, de modo que al año siguiente se recibe interés tanto sobre la cantidad original como sobre el interés anterior, se llama interés compuesto.

 

Después de dos años se ve así:

 

$$ \large 1000 \cdot 1.05 \cdot 1.05 = 1102.50 $$

 

Los 2,50 adicionales provienen de que también recibiste interés sobre el interés del primer año, equivalente al 5% de 50.

 

Fórmula general del interés compuesto

Si se conoce el capital inicial \(K_0\), la tasa de interés \(r\) (escrita como decimal) y el número de años \(n\), se puede calcular el capital \(K_n\) después de \(n\) años con la fórmula:

 

$$ \large K_n = K_0 \cdot (1+r)^n $$

 

Ejemplo:

Si depositas 2.000 euros en el banco al 3% de interés durante 4 años, obtienes:

 

$$ \large K_4 = 2000 \cdot (1+0.03)^4 = 2000 \cdot 1.1255 = 2251.06 $$

 

Es decir, la cantidad crece hasta unos 2251 euros.

 

Resumen

• El Interés es un porcentaje de un capital.
• El interés compuesto significa que se recibe interés sobre el interés.
• La fórmula general es \(K_n = K_0 \cdot (1+r)^n\).