Cambio Porcentual
Cuando queremos describir cuánto ha aumentado o disminuido un valor, usamos el cambio porcentual.
El cambio porcentual muestra la variación respecto al valor original; es decir, cuán grande es el cambio en términos relativos.
Fórmula del cambio porcentual
La fórmula general es:
$$ \large \text{Cambio Porcentual} = \frac{\text{valor nuevo} - \text{valor antiguo}}{\text{valor antiguo}} \cdot 100\% $$
Cambio absoluto vs. relativo
Si un precio sube de 20 a 25 euros, el cambio absoluto es 5 euros. El cambio relativo es:
$$ \large \frac{5}{20} \cdot 100\% = 25\% $$
Es decir, es un 25% más caro respecto al precio original.
Ejemplo de aumento
El precio de un libro sube de 20 euros a 25 euros:
$$ \large \frac{25 - 20}{20} \cdot 100\% = 25\% $$
Ejemplo de disminución
Un producto baja de precio de 30 euros a 24 euros:
$$ \large \frac{24 - 30}{30} \cdot 100\% = -20\% $$
El signo negativo indica una disminución del 20%.
Cambio en varios pasos
Si un producto primero sube un 10% y luego baja un 10%, no se vuelve al precio original.
Ejemplo: Precio inicial 10 euros.
Tras el aumento: \(10 \cdot 1,10 = 11\) euros
Tras la disminución: \(11 \cdot 0,90 = 9,9\) euros
El precio termina un 1% más bajo porque la disminución se calcula sobre el nuevo valor.
Duplicación y reducción a la mitad
- Un aumento del 100% implica una duplicación.
- Una disminución del 50% implica una reducción a la mitad.
IVA
El IVA es un ejemplo de cambio porcentual. En España, el tipo general de IVA es del 21%.
- Para añadir IVA: multiplicar por \(1,21\).
- Para quitar IVA: dividir por \(1,21\).
Ejemplo:
Un producto cuesta 800 euros sin IVA. Con IVA, el precio es:
$$ \large 800 \cdot 1,21 = 968\ euros $$
Si el precio con IVA es 968 euros, el precio sin IVA se obtiene dividiendo:
$$ \large \frac{968}{1,21} = 800\ euros $$
Resumen
- El cambio porcentual mide la variación respecto al valor original.
- Resultado positivo → aumento; resultado negativo → disminución.
- Varios cambios seguidos se calculan paso a paso.
- IVA: multiplicar por \(1,21\) para añadirlo y dividir por \(1,21\) para quitarlo.