Reduktion af potenser

At reducere potenser betyder at bruge reglerne for potenser til at skrive et udtryk i en enklere form. Potenser bruges til at gøre gentagen multiplikation kortere, og med reduktion kan vi omskrive og samle udtryk.

 

Eksempel 1: Samme grundtal med multiplikation

Når vi ganger potenser med samme grundtal, lægger vi eksponenterne sammen:

 

$$ \large a^3 \cdot a^4 = a^{3+4} = a^7 $$

 

 

Eksempel 2: Samme grundtal med division

Når vi dividerer potenser med samme grundtal, trækker vi eksponenterne fra hinanden:

 

$$ \large \tfrac{a^7}{a^3} = a^{7-3} = a^4 $$

 

 

Eksempel 3: Potens af en potens

Når vi har en potens, der selv opløftes i en potens, ganger vi eksponenterne:

 

$$ \large (a^3)^4 = a^{3 \cdot 4} = a^{12} $$

 

Eksempel 4: Flere forskellige grundtal

Når vi ganger forskellige grundtal, kan vi ikke lægge eksponenterne sammen, men vi kan skrive det samlet:

 

$$ \large 2^3 \cdot 5^3 = (2 \cdot 5)^3 = 10^3 $$

 

 

Eksempel 5: Negative eksponenter

En negativ eksponent betyder, at vi tager den reciprokke værdi:

 

$$ \large a^{-3} = \tfrac{1}{a^3} $$

 

 

Eksempel 6: Nul som eksponent

Alle tal (undtagen 0) opløftet i 0 giver altid 1:

 

$$ \large a^0 = 1 \quad (a \neq 0) $$

 

 

Eksempel 7: Kombination af regler

Reducer udtrykket:

 

$$ \large \tfrac{a^5 \cdot a^3}{a^4} $$

 

Vi samler først i tælleren:

 

$$ \large a^{5+3} = a^8 $$

 

Derefter dividerer vi:

 

$$ \large \tfrac{a^8}{a^4} = a^{8-4} = a^4 $$

 

 

Opsummering

Når du reducerer potenser, skal du huske:

 

• $$ \large a^m \cdot a^n = a^{m+n} $$
• $$ \large \tfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $$
• $$ \large (a^m)^n = a^{m \cdot n} $$
• $$ \large a^0 = 1 \quad (a \neq 0) $$
• $$ \large a^{-n} = \tfrac{1}{a^n} $$

 

Reduktion af potenser gør udtryk enklere og er en vigtig del af arbejdet med algebra, ligninger og funktioner.