Reduktion med parenteser

Når vi reducerer udtryk med parenteser, betyder det, at vi fjerner parenteserne ved at gange ind eller bruge reglerne for fortegn, og derefter samler ens led.

Parenteser bruges til at styre rækkefølgen af regneoperationer, så det er vigtigt at kende reglerne for, hvordan man arbejder med dem.

 

 

Eksempel 1: Gange ind i parentes

Reducer udtrykket:

 

$$ \large 3(x+2) $$

 

Vi ganger 3 ind i parentesen:

 

$$ \large 3 \cdot x + 3 \cdot 2 $$

$$ \large 3x + 6 $$

 

 

Eksempel 2: Flere led foran parentes

Reducer udtrykket:

 

$$ \large 2a + 4(a-3) $$

 

Først ganger vi 4 ind i parentesen:

 

$$ \large 2a + 4a - 12 $$

 

Nu samler vi ens led:

 

$$ \large 6a - 12 $$

 

 

Eksempel 3: Negativt fortegn foran parentes

Reducer udtrykket:

 

$$ \large 5x - (2x+7) $$

 

Et minus foran parentesen betyder, at vi skifter fortegn på alle led inde i parentesen:

 

$$ \large 5x - 2x - 7 $$

 

Nu samler vi ens led:

 

$$ \large 3x - 7 $$

 

 

Eksempel 4: Flere parenteser

Reducer udtrykket:

 

$$ \large (x+4) + (2x-3) $$

 

Her kan vi fjerne parenteserne direkte, fordi der ikke står noget foran dem:

 

$$ \large x + 4 + 2x - 3 $$

 

Nu samler vi ens led:

 

$$ \large 3x + 1 $$

 

 

Eksempel 5: Gange to parenteser sammen

Reducer udtrykket:

 

$$ \large (x+2)(x+3) $$

 

Vi ganger hvert led i den første parentes med hvert led i den anden parentes:

 

$$ \large x \cdot x + x \cdot 3 + 2 \cdot x + 2 \cdot 3 $$

$$ \large x^2 + 3x + 2x + 6 $$

 

Samler vi ens led, får vi:

 

$$ \large x^2 + 5x + 6 $$

 

 

Eksempel 6: Minus foran en hel parentes med flere led

Reducer udtrykket:

 

$$ \large (2x-5) - (3x-7) $$

 

Vi fjerner parenteserne. Husk at minus foran den anden parentes ændrer fortegn:

 

$$ \large 2x - 5 - 3x + 7 $$

 

Nu samler vi ens led:

 

$$ \large -x + 2 $$

 

 

Opsummering

Når du reducerer udtryk med parenteser, skal du huske:

 

• Gange alle led ind i parentesen, hvis der står noget foran.
• Et minus foran en parentes ændrer fortegn på alle led.
• Er der intet foran parentesen, kan den fjernes direkte.
• Samle ens led, når parenteserne er fjernet.

 

Reduktion med parenteser er et vigtigt skridt i arbejdet med algebraiske udtryk og ligninger, fordi det forenkler udtrykket, så du nemmere kan komme videre til næste trin.