Reduktion af brøker
At reducere en brøk betyder at gøre den enklere ved at forkorte tæller og nævner med den samme faktor. Brøken får altså en kortere form, men repræsenterer stadig det samme tal.
Eksempel 1: En enkel brøk
Reducer brøken:
$$ \large \frac{6}{8} $$
Både 6 og 8 kan deles med 2:
$$ \large \frac{6 : 2}{8 : 2} = \frac{3}{4} $$
Brøken er reduceret til \( \frac{3}{4} \).
Eksempel 2: Større tal
Reducer brøken:
$$ \large \frac{42}{56} $$
Her kan vi finde den største fælles divisor for 42 og 56, som er 14:
$$ \large \frac{42 : 14}{56 : 14} = \frac{3}{4} $$
Brøken er reduceret til \( \frac{3}{4} \).
Eksempel 3: Brøker med bogstaver
Reducer brøken:
$$ \large \frac{12a}{18a} $$
Både tæller og nævner har fælles faktor 6 og fælles faktor \(a\):
$$ \large \frac{12a : 6a}{18a : 6a} = \frac{2}{3} $$
Brøken reduceres til \( \frac{2}{3} \).
Eksempel 4: Negativt fortegn
Reducer brøken:
$$ \large \frac{-15}{20} $$
Både 15 og 20 kan deles med 5:
$$ \large \frac{-15 : 5}{20 : 5} = \frac{-3}{4} $$
Brøken reduceres til \( -\frac{3}{4} \).
Eksempel 5: Brøker med flere faktorer
Reducer brøken:
$$ \large \frac{18xy}{24x} $$
Vi kan forkorte både med 6 og med \(x\):
$$ \large \frac{18xy : 6x}{24x : 6x} = \frac{3y}{4} $$
Brøken reduceres til \( \frac{3y}{4} \).
Opsummering
Når du reducerer brøker, skal du huske:
- Find en fælles faktor for tæller og nævner.
- Divider både tæller og nævner med den samme faktor.
- Brøken repræsenterer stadig det samme tal, men står i enklere form.
- Du kan reducere brøker med tal, bogstaver eller begge dele.
Reduktion af brøker er en grundlæggende færdighed i matematik, som bruges både i talregning, algebra og senere i ligninger og funktioner.