Reduktion i ligninger
Når vi reducerer en ligning, betyder det, at vi omskriver den til en enklere form ved at bruge regnereglerne. Vi fjerner parenteser, samler ens led og gør udtrykkene på begge sider af lighedstegnet mere overskuelige. Reduktionen ændrer ikke løsningen, men gør det lettere at isolere den ubekendte.
Eksempel 1: Fjerne parenteser
Løs ligningen:
$$ \large 2(x+3) = 14 $$
Vi ganger 2 ind i parentesen:
$$ \large 2x + 6 = 14 $$
Nu er parentesen fjernet, og ligningen er reduceret.
Eksempel 2: Samle ens led
Løs ligningen:
$$ \large 3x + 2x - 5 = 20 $$
Vi samler ens led på venstre side:
$$ \large 5x - 5 = 20 $$
Ligningen er reduceret, og vi kan nu isolere \(x\).
Eksempel 3: Brøker i ligninger
Løs ligningen:
$$ \large \tfrac{x}{2} + \tfrac{x}{3} = 10 $$
Vi finder fællesnævner (6) og omskriver:
$$ \large \tfrac{3x}{6} + \tfrac{2x}{6} = 10 $$
Samler brøkerne:
$$ \large \tfrac{5x}{6} = 10 $$
Brøkerne er reduceret, og vi kan nu isolere \(x\).
Eksempel 4: Flytte led
Løs ligningen:
$$ \large 4x + 7 = 2x + 15 $$
Vi samler alle \(x\)-led på venstre side og tallene på højre side:
$$ \large 4x - 2x = 15 - 7 $$
Dette reduceres til:
$$ \large 2x = 8 $$
Nu kan vi let isolere \(x\).
Eksempel 5: Kombination af trin
Løs ligningen:
$$ \large 3(x-2) + 5 = 2(x+4) $$
Først ganger vi ind i parenteserne:
$$ \large 3x - 6 + 5 = 2x + 8 $$
Reducerer venstre side:
$$ \large 3x - 1 = 2x + 8 $$
Flytter led:
$$ \large 3x - 2x = 8 + 1 $$
Reducerer til:
$$ \large x = 9 $$
Opsummering
Når du reducerer ligninger, skal du huske:
- Fjern parenteser ved at gange ind eller ændre fortegn.
- Samle ens led på samme side.
- Find fællesnævner, hvis der er brøker.
- Flyt led mellem siderne, så ubekendte samles.
- Reducer trin for trin, indtil ligningen er klar til at løse.
Reduktion i ligninger er et vigtigt skridt i løsningen, fordi det gør ligningen overskuelig og forbereder den til at isolere den ubekendte.