Parenteser

Parenteser bruges i matematik til at bestemme rækkefølgen af beregninger. De kan både ændre, hvilke led der skal regnes først, og hvordan man kan ophæve eller udvide et udtryk. Det gør dem til et vigtigt værktøj i stort set alle typer regnestykker.

 

Regneregler

Når man skal udregne et regnestykke med flere led, skal man altid gange og dividere, før man lægger til og trækker fra. (Regnearternes rækkefølge)

 

Hvis regnestykket kræver at man lægger noget sammen, før man ganger/dividerer, sætter man en parentes om det, der skal regnes først.

 

Eksempler:

 

$$ \large 1 + 2 \cdot 3 $$

 

Her skal du gange først (2 · 3) og lægge 1 til bagefter:

 

$$ \large 1 + 6 = 7 $$

 

I modsætning til:

 

$$ \large (1 + 2) \cdot 3 $$

 

Her skal du lægge sammen først (1 + 2) og gange med 3 bagefter:

 

$$ \large 3 \cdot 3 = 9 $$

 

Så parenteser kan bruges til at ændre rækkefølgen for beregningen, og dermed give et andet resultat.

 

 

Fortegn

Parentesernes fortegn (det der står lige før parentesen) betyder noget for, hvad vi kan og må gøre.

 

En parentes med plus som fortegn kan ophæves, uden at gøre andet. Parentesen har nemlig ingen indflydelse på hvordan stykket skal regnes:

 

$$ \large a+(b-c+d) = a+b-c+d $$

 

Tal-eksempel: \( \large 5+(3-2) = 5+3-2 = 6\).

 

En parentes med minus som fortegn kan ophæves, hvis man skifter fortegn på alle led:

 

$$ \large a-(b-c+d) = a-b+c-d $$

 

Tal-eksempel: \( \large 5-(3-2) = 5-3+2 = 4\).

 

Gange ind i parenteser

Man ganger en flerleddet størrelse med et tal, ved at gange hvert led med tallet.

Det vil sige at man "ganger ind i parentesen". Hvis der f.eks. står: \( \large 2 \cdot (a + b)\)

Så skal du gange både \( \large a\) og \( \large b\) med \( \large 2\), og derefter lægge dem sammen:

 

$$ \large 2 \cdot (a+b) = 2a + 2b $$

 

Flere eksempler:

 

$$ \large (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd $$

$$ \large (a+b)(c-d) = ac - ad + bc - bd $$

$$ \large (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab $$

$$ \large (a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab $$

$$ \large (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 $$

 

 

Opsummering

Parenteser bruges i matematik til tre hovedformål:

 

• At bestemme rækkefølgen for beregningen.
• At ændre fortegn på de led, der står i parentesen.
• At gøre det muligt at gange ind i eller udvide et udtryk.

 

Husk derfor, at parenteser ikke bare er “ekstra pynt”, men en vigtig del af, hvordan man regner korrekt.

 

En typisk fejl er at overse regnearternes rækkefølge. Fx er der stor forskel på:

 

$$ \large 1+2\cdot3 = 7 $$

$$ \large (1+2)\cdot3 = 9 $$