Ligninger

En matematisk ligning er et udtryk, der indeholder ét lighedstegn og en ubekendt. Den ubekendte kaldes som regel for $ \large x $.

En ligning kan se sådan her ud:

$$ \large x + 6 = 10 $$

Her spørger vi: hvilket tal skal $ \large x $ være, for at regnestykket passer?

For at finde $ \large x $ skal vi have den til at stå alene på den ene side af lighedstegnet. Det kaldes at isolere $ \large x $.

I ligningen står der $ \large +6 $ sammen med $ \large x $. For at fjerne $ \large +6 $ trækker vi 6 fra på begge sider af lighedstegnet:

$$ \large x + 6 - 6 = 10 - 6 $$

Når vi trækker 6 fra, forsvinder $ \large +6 $ på venstre side, og vi får:

$$ \large x = 4 $$

Når vi skriver hvert trin i en løsning, bruger vi tegnet for "det samme som":

$$ \Large \Leftrightarrow $$

Det viser, at hvert trin bare er en omskrivning af den samme ligning.

Løsningen kan derfor opstilles sådan her:

$$ \large x + 6 = 10 \Leftrightarrow $$

$$ \large x + 6 - 6 = 10 - 6 \Leftrightarrow $$

$$ \large x = 4 $$

Resultatet er altså $ \large x = 4 $. Vi kan altid tjekke svaret ved at indsætte det i den oprindelige ligning:

$$ \large 4 + 6 = 10 $$

Det passer.

Vi ser nu på en anden type ligning:

$$ \large 2x = 10 $$

Her skal vi have $ \large x $ til at stå alene. Lige nu står $ \large x $ ganget med 2. For at fjerne det, dividerer vi begge sider med 2:

$$ \large \tfrac{2x}{2} = \tfrac{10}{2} $$

Det giver:

$$ \large x = 5 $$

Vi kan tjekke svaret ved at indsætte $ \large x = 5 $ i den oprindelige ligning:

$$ \large 2 \cdot 5 = 10 $$

Det passer også.