Uligheder

En ulighed ligner en ligning, men i stedet for at have et lighedstegn \(\large =\), bruger vi et ulighedstegn. Det betyder, at vi ikke leder efter et punkt, hvor to sider er ens, men undersøger hvornår den ene side er større eller mindre end den anden.

 

Symboler

Der findes fire almindelige ulighedstegn:

• \( \large < \) betyder "mindre end"
• \( \large > \) betyder "større end"
• \( \large \leq \) betyder "mindre end eller lig med"
• \( \large \geq \) betyder "større end eller lig med"

 

Eksempel

Ligningen \( \large x = 5 \) har kun én løsning: \( \large x = 5 \).

Uligheden \( \large x > 5 \) har derimod mange løsninger: Alle tal større end 5 opfylder uligheden.

 

Forskellige uligheder

Uligheder kan se meget forskellige ud alt efter, hvordan den ubekendte indgår.

 

De mest simple er førstegradsuligheder, hvor den ubekendte kun optræder i første potens, f.eks.

 

$$ \large 2x+3 < 7 $$

 

Mere komplekse er de sammensatte uligheder, hvor to uligheder forbindes til én samlet betingelse, som i denne:

 

$$ \large 1 < x < 5 $$

 

Endelig findes der andengradsuligheder, hvor den ubekendte står i anden potens, f.eks.

 

$$ \large x^2 - 4 \geq 0 $$

 

I dette tilfælde er løsningen ikke ét tal men et helt interval af værdier.