Rumfang beskriver, hvor meget plads en figur optager i rummet. Det bruges for eksempel til at angive, hvor meget vand en beholder kan rumme, eller hvor meget luft der er i et rum. Enheden for rumfang i SI-systemet er kubikmeter \( \text{m}^3 \).

 

 

Almindelige rumfangsenheder

I dag bruges kubikmeter som standardenhed, men der findes mange praktiske under- og overenheder, som er nemmere at bruge afhængigt af situationen.

 

Enhed	Symbol	Sammenhæng
kubikmillimeter	mm³	\( \large 1\ \text{mm}^3 = 0{,}000\,000\,001\ \text{m}^3 \)
kubikcentimeter	cm³	\( \large 1\ \text{cm}^3 = 0{,}000\,001\ \text{m}^3 \)
kubikdecimeter	dm³	\( \large 1\ \text{dm}^3 = 0{,}001\ \text{m}^3 \)
kubikmeter	m³	\( \large 1\ \text{m}^3 = 1\ \text{m}^3 \)
kubikkilometer	km³	\( \large 1\ \text{km}^3 = 1\,000\,000\,000\ \text{m}^3 \)

 

 

Hvad betyder kubikmeter?

En kubikmeter er rumfanget af en kube, hvor hver kant er én meter lang.

 

$$ \large 1\ \text{m}^3 = 1\ \text{m} \cdot 1\ \text{m} \cdot 1\ \text{m} $$

 

På samme måde betyder kubikcentimeter \( \text{cm}^3 \) en kube med sider på én centimeter. Når man omregner mellem rumfangsenheder, skal man huske, at længdeenheden indgår tre gange — én for hver dimension (længde, bredde og højde).

 

 

Omregning mellem rumfangsenheder

Omregningen mellem rumfangsenheder følger den samme idé som ved længde og areal, men fordi der er tre dimensioner, skal man opløfte omregningsfaktoren i tredje potens. Det betyder, at man ganges eller dividerer med \( 10^3 = 1000 \) for hvert trin i stedet for med 10 eller 100.

 

Fra meter til centimeter gælder for eksempel:

 

$$ \large 1\ \text{m} = 100\ \text{cm} $$

 

Derfor bliver:

 

$$ \large 1\ \text{m}^3 = (100\ \text{cm})^3 = 100^3\ \text{cm}^3 = 1\,000\,000\ \text{cm}^3 $$

 

Her ser man, at tallet 100 opløftes i tredje potens, fordi rumfang har tre dimensioner.

 

 

Rumfang og liter

Rumfang måles ofte i liter, især når der er tale om væsker. En liter er dog ikke en grundlæggende SI-enhed, men den hænger tæt sammen med kubikmeter:

 

$$ \large 1\ \text{L} = 1\ \text{dm}^3 = 10^{-3}\ \text{m}^3 $$

 

Det betyder også, at:

 

$$ \large 1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L} $$

 

 

Eksempel

En kasse har målene 40 cm, 30 cm og 25 cm. Hvor stort er rumfanget i liter?

 

$$ \large V = 40 \cdot 30 \cdot 25 = 30\,000\ \text{cm}^3 $$

 

Da \( \large 1\ \text{cm}^3 = 0{,}001\ \text{L} \), fås:

 

$$ \large V = 30\,000 \cdot 0{,}001 = 30\ \text{L} $$

 

Kassen kan altså indeholde 30 liter.

 

 

Opsummering

Når man omregner rumfang:

 

• skal man opløfte omregningsfaktoren i tredje potens, fordi der er tre dimensioner
• flytter man kommaet tre pladser for hvert trin i stedet for én eller to
• kan man let gå mellem kubikmeter og liter ved at huske, at \( \large 1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L} \)

 

 

På denne måde viser metersystemet en klar matematisk sammenhæng mellem længde, areal og rumfang, hvor potenserne 1, 2 og 3 styrer omregningen mellem enheder.