Areal bruges til at angive, hvor stor en flade er. Det kan for eksempel være arealet af et stykke papir, et gulv eller en mark. Enheden for areal i SI-systemet er kvadratmeter \( \text{m}^2 \).

 

 

Almindelige arealenheder

I dag bruges kvadratmeter som standardenhed, men der findes mange praktiske under- og overenheder, som er nemmere at bruge afhængigt af situationen.

 

Enhed	Symbol	Sammenhæng
kvadratmillimeter	mm²	\( \large 1\ \text{mm}^2 = 0{,}000\,001\ \text{m}^2 \)
kvadratcentimeter	cm²	\( \large 1\ \text{cm}^2 = 0{,}0001\ \text{m}^2 \)
kvadratdecimeter	dm²	\( \large 1\ \text{dm}^2 = 0{,}01\ \text{m}^2 \)
kvadratmeter	m²	\( \large 1\ \text{m}^2 = 1\ \text{m}^2 \)
kvadratkilometer	km²	\( \large 1\ \text{km}^2 = 1\,000\,000\ \text{m}^2 \)

 

 

Hvad betyder kvadratmeter?

En kvadratmeter er arealet af et kvadrat, hvor hver side er én meter lang.

 

$$ \large 1\ \text{m}^2 = 1\ \text{m} \cdot 1\ \text{m} $$

 

På samme måde betyder kvadratcentimeter \( \text{cm}^2 \) et kvadrat med sider på én centimeter. Når man omregner mellem arealenheder, skal man derfor huske, at længdeenheden indgår to gange — én for hver dimension (bredde og længde).

 

 

Omregning mellem arealenheder

Omregningen mellem arealenheder følger den samme idé som ved længde, men fordi der er to dimensioner, skal man opløfte omregningsfaktoren i anden potens. Det betyder, at man ganges eller dividerer med \( 10^2 = 100 \) for hvert trin i stedet for med 10.

 

Fra meter til centimeter gælder for eksempel:

 

$$ \large 1\ \text{m} = 100\ \text{cm} $$

 

Derfor bliver:

 

$$ \large 1\ \text{m}^2 = (100\ \text{cm})^2 = 100^2\ \text{cm}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2 $$

 

Bemærk, at eksponenten ganger med sig selv. Når enheden hæves i anden potens, skal omregningsfaktoren også hæves i anden potens. Det samme gælder, når man omregner fra større til mindre enheder:

 

$$ \large 1\ \text{dm}^2 = (0{,}1\ \text{m})^2 = 0{,}01\ \text{m}^2 $$

 

 

Eksempel

Et kvadrat har sider på 30 cm. Hvor stort er arealet i kvadratmeter?

 

$$ \large 30\ \text{cm} = 0{,}3\ \text{m} $$

$$ \large A = 0{,}3 \cdot 0{,}3 = 0{,}09\ \text{m}^2 $$

 

Arealet af kvadratet er altså \( \large 0{,}09\ \text{m}^2 \).

 

 

Opsummering

Når man omregner arealenheder, skal man:

 

• huske at faktoren skal opløftes i anden potens, fordi arealet har to dimensioner
• flytte kommaet to pladser for hvert trin i stedet for én
• bruge de samme præfikser som for længde, men med kvadratisk symbol

 

 

På den måde giver metersystemets logik en klar sammenhæng mellem længde og areal, fordi alt bygger på potenser af ti.